2022-2023学年天津市河西区高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知直线的倾斜角是

  3

  π

  4

  ，则该直线的斜率是（　　）

  A．-1

  B． - 3

  C． - 3 3

  D．1
  组卷：96引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知点O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量

  a

  =

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  ，向量

  b

  =

  OA

  +

  OB

  -

  OC

  ，则与

  a

  、

  b

  不能构成空间基底的向量是（　　）

  A． OA

  B． OB

  C． OC

  D． OA 或 OB
  组卷：588引用：10难度：0.9

  解析

• 3．直线3x-2y-1=0的一个方向向量为（　　）

  A．（2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-3，2）

  D．（3，2）
  组卷：168引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知点A（-1，2），

  B

  （

  2

  ，

  7

  ）

  ，P为x轴上一点，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（　　）

  A．（-1，0）

  B．（1，0）

  C．（0，-1）

  D．（0，1）
  组卷：255引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点．若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ，则下列向量中与

  B

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：339引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知直线（3a+2）x+（1-4a）y+8=0与直线（5a-2）x+（a+4）y-7=0垂直，则a的值为（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．0或1
  组卷：171引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 17．如图所示，在三棱柱ABF-DCE中，侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ADEF，点G、M分别是线段AD、BF的中点．
  （Ⅰ）求证：AM∥平面BEG；
  （Ⅱ）求直线DM与平面BEG所成角的正弦值；
  （Ⅲ）求平面BEG与平面ABCD夹角的余弦值．
  组卷：298引用：3难度：0.4

  解析

• 18．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的焦距为1，离心率为

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）经过椭圆的左焦点F₁作倾斜角为60°的直线l,直线l与椭圆交于M，N两点，点F₂为椭圆的右焦点，求△F₂MN的面积．
  组卷：140引用：1难度：0.7

  解析