2022-2023学年湖南省湘潭市高三（上）入学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x∈R|x²-x=0}，B={x∈R|x²+x≠0}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{-1}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  组卷：82引用：3难度：0.7

  解析

• 2．复数

  （

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ）

  5

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若函数f（x）=sin2x的图象由函数g（x）=cos2x的图象经过以下变换得到的，则该变换为（　　）

  A．向左平移 π 2 个单位长度	B．向左平移 π 4 个单位长度
  C．向右平移 π 2 个单位长度	D．向右平移 π 4 个单位长度
  组卷：141引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱和底面边长均为1，M，N分别是棱BC，A₁B₁上的点，且CM=2B₁N=λ，当MN∥平面AA₁C₁C时，λ的值为（　　）

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：164引用：1难度：0.9

  解析

• 5．设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5nm规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为12块，8块，且乙生产该芯片的次品率为

  1

  20

  ，现从这20块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为0.08，则甲厂生产该芯片的次品率为（　　）

  A． 1 5

  B． 1 10

  C． 1 15

  D． 1 20
  组卷：63引用：7难度：0.7

  解析

• 6．牛顿迭代法亦称切线法，它是求函数零点近似解的另一种方法．若定义x_k（k∈N）是函数零点近似解的初始值，过点P_k（x_k，f（x_k））的切线为y=f'（x_k）（x-x_k）+f（x_k），切线与x轴交点的横坐标为x_k+1，即为函数零点近似解的下一个初始值，以此类推，满足精度的初始值即为函数零点近似解．设函数f（x）=x²-5，满足x₀=1．应用上述方法，则x₃=（　　）

  A．3

  B． 7 3

  C． 47 21

  D． 51 21
  组卷：63引用：1难度：0.6

  解析

• 7．在四边形ABCD中，G为△BCD的重心，AG=2，点O在线段AG上，则

  OA

  •

  （

  OB

  +

  OC

  +

  OD

  ）

  的最小值为（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．0
  组卷：97引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．如图，已知A，B两点的坐标分别为（-2，0），（2，0），直线AP，BP的交点为P，且它们的斜率之积为

  -

  1

  4

  ．
  （1）求点P的轨迹E的方程；
  （2）设点C为x轴上（不同于A，B）一定点，若过点P的动直线与E的交点为Q，直线PQ与直线x=-2和直线x=2分别交于M，N两点，求证：∠ACM=∠ACN的充要条件为∠ACP=∠ACQ．
  组卷：39引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知f（x）=e^1-x+（a+1）lnx.
  （1）若f（x）在定义域上单调递增，求a的取值范围；
  （2）设函数g（x）=f（x）-ax,其中a≥

  1

  e

  ，若g（x）存在两个不同的零点x₁，x₂．
  ①求a的取值范围；
  ②证明：x₁+x₂＞2．
  组卷：65引用：1难度：0.2

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