2022-2023学年四川省巴中市恩阳区高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．命题：∀x∈R，x+lnx＞0的否定是（　　）

  A．∀x∉R，x+lnx＞0	B．∀x∉R，x+lnx≤0
  C．∃x∈R，x+lnx＞0	D．∃x∈R，x+lnx≤0
  组卷：151引用：5难度：0.8

  解析

• 2．y=f（x）的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（　　）
  

  A．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）-f（2）

  B．0＜f'（3）＜f（3）-f（2）＜f'（2）

  C．0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）-f（2）

  D．0＜f（3）-f（2）＜f'（3）＜f'（2）
  组卷：173引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数y=x-lnx（　　）

  A．有极大值1，无极小值	B．无极大值，也无极小值
  C．有极小值0，极大值1	D．有极小值1，无极大值
  组卷：98引用：4难度：0.6

  解析

• 4．已知x,y的对应值如下表所示：
  

  x	0	2	4	6	8
  y	1	m+1	2m+1	3m+3	11

  若y与x线性相关，且求得的回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  1

  .

  3

  x

  +

  0

  .

  6

  ，则m=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：207引用：4难度：0.9

  解析

• 5．使“a＜b”成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．∀x∈（0，1]，a≤b+x	B．∀x∈（0，1]，a+x＜b
  C．∃x∈[0，1]，a＜b+x	D．∃x∈[0，1]，a+x≤b
  组卷：101引用：6难度：0.8

  解析

• 6．双曲线Γ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  的一条渐近线与圆：x²+y²=16交于第一象限的一点M，记双曲线Γ的右焦点为F，左顶点为A，则

  MA

  •

  MF

  的值为（　　）

  A．0

  B．4

  C．7

  D．12
  组卷：72引用：4难度：0.7

  解析

• 7．

  ∫

  π

  0

  （

  π

  2

  -

  x

  2

  +

  cosx

  ）

  dx

  =（　　）

  A． π 2 4

  B． π 2 4 + 2

  C． π 2 2

  D． π 2 2 + 2
  组卷：29引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（共70分.其中17题10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短轴长为

  2

  2

  ，离心率为

  6

  3

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）若直线l与圆

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  3

  2

  相切，与椭圆E交于不同的两点A，B，求△OAB的面积的最大值．
  组卷：239引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知f（x）=ae^x-lnx（a∈R）．
  （1）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围，
  （2）证明：当

  a

  ≥

  1

  e

  2

  时，f（x）＞0．
  组卷：82引用：3难度：0.3

  解析