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2023-2024学年河北省唐山市丰润区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 11:0:2

一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图中的各车标图案，是中心对称图形的共有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：39引用：4难度：0.8
解析
2．若x=2是一元二次方程方程x²-x+m=0的一个根，则m=（　　）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
组卷：37引用：1难度：0.7
解析
3．点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，-3） B．（-2，-3） C．（2，3） D．（-2，3）
组卷：24引用：3难度：0.9
解析
4．将一元二次方程x²-8x+1=0配方，得（　　）
A．（x+4）²=15 B．（x+4）²=17 C．（x-4）²=15 D．（x-4）²=17
组卷：38引用：3难度：0.6
解析
5．将抛物线y=2x²-1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y=2（x+2）²-4 B．y=（x+2）²-4
C．y=2（x-2）²-4 D．y=2（x-2）²-3
组卷：247引用：8难度：0.7
解析
6．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意，所列方程正确的是（　　）
A．300（1+x）=363 B．300（1+x）²=363
C．300（1+2x）=363 D．363（1-x）²=300
组卷：471引用：75难度：0.9
解析
7．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△A'B'C'，则点P的坐标为（　　）
A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）
组卷：965引用：12难度：0.6
解析
8．若点（2，a）、（4，b）都在二次函数y=（x-3）²+K的图象上，则a与b的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定
组卷：74引用：1难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题有6个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

25．问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图①，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．
操作发现：
（1）将图①中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图②所示的△AC'D，过点C作AC'的平行线，与DC'的延长线交于点E，判断四边形ACEC′的形状，并给出证明；
（2）创新小组将图①中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B，A，D三点在同一条直线上，得到如图③所示的△AC′D，连接CC'，取CC'的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG，C'G，得到四边形ACGC'，发现它是正方形，请你证明这个结论．
组卷：55引用：4难度：0.1
解析
26．如图二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点C，与D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B，D．
（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）结合图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；
（3）若点E（不在x轴上）是直线BD上一动点，过点E作EF⊥x轴于点F交抛物线于点H，且点E，F，H三点中有两点关于第三点成中心对称，直接写出点E的横坐标．
组卷：92引用：1难度：0.2
解析