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2021-2022学年海南省三亚市华侨学校南新校区高三（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z=
i
1
-
2
i
等于（　　）
A．
2
5
+
i
5
B．-
2
5
+
i
5
C．
1
5
+
2
i
5
D．
1
5
-
2
i
5
组卷：2引用：1难度：0.8
解析
2．已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x≥2}，则A∩B=（　　）
A．{x|-2＜x＜4} B．{x|2≤x＜4} C．{x|-2≤x＜2} D．{x|2＜x＜4}
组卷：74引用：6难度：0.9
解析
3．双曲线
x
2
3
-
y
2
6
=1的焦距是（　　）
A．2
6
B．3 C．2
3
D．6
组卷：12引用：3难度：0.7
解析
4．某自来水厂一蓄水池可以用甲、乙两个水泵注水，单开甲泵需15小时注满，单开乙泵需18小时注满，若要求10小时注满水池，并且使两泵同时开放的时间尽可能地少，则甲、乙两水泵同时开放的时间最少需（　　）
A．4小时 B．7小时 C．6小时 D．14小时
组卷：65引用：5难度：0.7
解析
5．函数f（x）=
x
（
2
x
+
2
-
x
）
2
+
cosx
的部分图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：641引用：13难度：0.8
解析
6．（x²+
3
x
）⁵的展开式中x⁴的系数是（　　）
A．90 B．80 C．70 D．60
组卷：399引用：14难度：0.7
解析
7．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“─”表示一根阳线，“--”表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（　　）
A．
1
8
B．
1
4
C．
3
8
D．
1
2
组卷：265引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.

21．2020年寒假是个特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在线网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，男生与女生的人数之比为11：13，其中男生30人对于线上教育满意，女生15名表示对线上教育不满意．
（1）完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”

满意不满意总计

男生 30

女性 15

合计 120

（2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为ξ，求出ξ的分布列及期望值．
参考公式：附K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
（
c
+
d
）

P（K²＞k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001

K 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 10.828

组卷：11引用：1难度：0.8

解析

22．已知椭圆
G
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
2
2
，且过点
（
2
，
2
）
．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）过点M（0，1）斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆G于A，B两点，在y轴上是否存在点N使得∠ANM=∠BNM（点N与点M不重合），若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
组卷：409引用：6难度：0.6
解析