2022-2023学年河北省保定市定州市高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x∈R|x²≤9}，B={x∈R|x²+x-2＞0}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．[-3，-1）∪（2，3]	B．[-3，-2）∪（1，3]
  C．（-∞，-3）∪（3，+∞）	D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
  组卷：102引用：1难度：0.9

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• 2．“log₃a＜log₃b”是“

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：275引用：9难度：0.9

  解析

• 3．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角x是（　　）

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  组卷：601引用：9难度：0.9

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• 4．已知f（x）=ax³+bx-4，其中a+b为常数，若f（-2021）=2，则f（2021）=（　　）

  A．-10

  B．-2

  C．10

  D．2
  组卷：791引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知a,b,c∈R，则下列命题正确的是（　　）

  A．a＞b⇒ac2＞bc2	B． a c ＞ b c ⇒a＞b
  C． a ＞ b ab ＜ 0 ⇒ 1 a ＞ 1 b	D． ab ＞ 0 a ＞ b ⇒a2b＜ab2
  组卷：78引用：3难度：0.8

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• 6．某科技有限公司为了鼓励员工创新，打破发达国家的芯片垄断，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2018年全年投入的研发资金为200万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增加10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过400万元的年份是（　　）
  （参考数据：1.1⁶=1.77，1.1⁷=1.95，1.1⁸=2.14，1.1⁹=2.36）

  A．2024年

  B．2025年

  C．2026年

  D．2027年
  组卷：99引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  si

  n

  2

  x

  sinx

  +

  2

  ，则f（x）的最大值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：349引用：3难度：0.6

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四、解答题：共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前n（n∈N^*）年的支出成本为（10n²-5n）万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前n年的总盈利额为f（n）万元．
  （1）写出f（n）关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
  （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
  方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
  方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；
  问哪种方案较为合理？并说明理由．
  组卷：301引用：15难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=3-2log₂x,g（x）=log₂x.
  （1）当x∈[1，4]时，求函数h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
  （2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式

  f

  （

  x

  2

  ）

  •

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  k

  •

  g

  （

  x

  ）

  恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：259引用：19难度：0.5

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