2022-2023学年辽宁省营口市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知抛物线x²=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：238引用：8难度：0.9

  解析

• 2．正常情况下，某厂生产的零件尺寸X服从正态分布N（2，σ²）（单位：m），P（X＜1.9）=0.1，则P（X＜2.1）=（　　）

  A．0.1

  B．0.4

  C．0.5

  D．0.9
  组卷：171引用：2难度：0.7

  解析

• 3．过点（2，3）且与椭圆5x²+9y²=45有相同焦点的双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 - y 2 3 = 1

  B． x 2 9 - y 2 = 1

  C． x 2 2 - y 2 9 = 1

  D． x 2 9 - y 2 5 = 1
  组卷：79引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在射击比赛中，甲乙两人对同一目标各进行一次射击，甲击中目标的概率为

  3

  5

  ，乙击中目标的概率为

  4

  5

  ，在目标被击中的情况下，甲击中目标的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 12 25

  C． 15 23

  D． 3 7
  组卷：776引用：4难度：0.8

  解析

• 5．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AC

  +

  A

  B

  1

  +

  A

  D

  1

  =

  m

  A

  C

  1

  ，则m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．-1
  组卷：65引用：1难度：0.7

  解析

• 6．空间中平面α、平面β、平面γ两两垂直，点P到三个平面的距离分别为d₁、d₂、d₃，若6d₁=3d₂=2d₃，则点P的轨迹是（　　）

  A．一条射线

  B．一条直线

  C．三条直线

  D．四条直线
  组卷：15引用：2难度：0.6

  解析

• 7．有5名学生全部分配到4个地区进行社会实践，且每名学生只去一个地区，其中A地区分配了1名学生的分配方法共（　　）种

  A．120

  B．180

  C．405

  D．781
  组卷：318引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某一部件由4个电子元件按如图方式连接而成，4个元件同时正常工作时，该部件正常工作，若有元件损坏则部件不能正常工作，每个元件损坏的概率为p（0＜p＜1），且各个元件能否正常工作相互独立．
  
  （1）当p=

  1

  5

  时，求该部件正常工作的概率；
  （2）使用该部件之前需要对其进行检测，有以下2种检测方案：
  方案甲：将每个元件拆下来，逐个检测其是否损坏，即需要检测4次；
  方案乙：先将该部件进行一次检测，如果正常工作则检测停止，若该部件不能正常工作则需逐个检测每个元件；
  进行一次检测需要花费a元．
  ①求方案乙的平均检测费用；
  ②若选方案乙检测更划算，求p的取值范围．
  组卷：136引用：2难度：0.5

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，短轴长为4，离心率为

  5

  5

  ，直线l过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）求△OAB面积的取值范围；
  （3）若圆O以椭圆C的长轴为直径，直线l与圆O交于C、D两点，若动点M（5，m）满足OM⊥CD，试判断直线MC与圆O的位置关系，并说明理由．
  组卷：41引用：2难度：0.4

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