2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，集合B={x|（x-2）（x-4）≤0，x∈Z}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，6}

  B．{6}

  C．{3，6}

  D．{1，3}
  组卷：47引用：4难度：0.9

  解析

• 2．瑞士数学家欧拉发明了著名的“欧拉公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位）”，欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e³ⁱ表示的复数在复平面中位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：110引用：9难度：0.9

  解析

• 3．对任意非零实数a,b,若a⊗b的运算原理如图所示，则

  （

  1

  2

  ）

  -

  2

  ⊗

  lo

  g

  2

  1

  4

  的值为（　　）
  

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  组卷：5引用：3难度：0.9

  解析

• 4．2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象--皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：48引用：2难度：0.8

  解析

• 5．（2-x）（2x+1）⁶的展开式中x⁴的系数为（　　）

  A．-160

  B．320

  C．480

  D．640
  组卷：413引用：5难度：0.8

  解析

• 6．某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为（　　）

  A． 3 π 6 + 2 3

  B． π 3 + 4

  C． 3 π 12 + 2 3

  D． 2 π 3 + 4
  组卷：34引用：5难度：0.7

  解析

• 7．（2x+1）（1-

  1

  x

  ）⁶的展开式中的常数项是（　　）

  A．-5

  B．7

  C．-11

  D．13
  组卷：116引用：4难度：0.9

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosθ

  y = sinθ

  （θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρcosθ+ρsinθ+1=0．
  （1）将曲线C的参数方程与直线l的极坐标方程化为普通方程；
  （2）P是曲线C上一动点，求P到直线l的距离的最大值．
  组卷：80引用：3难度：0.8

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[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）

• 23．已知函数f（x）=|2x+1|+|x-1|．
  （1）解不等式f（x）≥3；
  （2）记函数f（x）的最小值为m,若a,b,c均为正实数，且

  1

  2

  a

  +

  b

  +

  2

  c

  =

  m

  ，求a²+b²+c²的最小值．
  组卷：122引用：13难度：0.5

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