2022-2023学年辽宁省辽阳市协作校高二（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．

  A

  3

  5

  A

  2

  4

  =（　　）

  A．10

  B．5

  C．20

  D．4
  组卷：196引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知圆C：x²+y²=25与直线l：3x-4y+m=0（m＞0）相切，则m=（　　）

  A．15

  B．5

  C．20

  D．25
  组卷：238引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若抛物线y²=2mx的准线经过双曲线x²-y²=3的右焦点，则m=（　　）

  A． - 2 6

  B． - 6

  C． 2 6

  D． 6
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在

  （

  3

  2

  x

  2

  -

  1

  4

  3

  x

  ）

  7

  的展开式中，系数为有理数的项是（　　）

  A．第3项

  B．第4项

  C．第5项

  D．第6项
  组卷：348引用：4难度：0.7

  解析

• 5．某学习小组共有10名成员，其中有6名女生，为学习期间随时关注学生学习状态，现随机从这10名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解学情，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则P（A|B）=（　　）

  A． 7 15

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 5 7
  组卷：415引用：4难度：0.7

  解析

• 6．向量

  m

  =（3，-2，1）在向量

  n

  =（3，2，-3）上的投影向量为（　　）

  A．（- 6 11 ， 4 11 ， 6 11 ）	B．（ 3 22 ， 1 11 ，- 3 22 ）
  C．（ 3 11 ， 2 11 ，- 3 11 ）	D．（- 3 11 ， 2 11 ， 3 11 ）
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 7．某市场供应的电子产品中，甲厂产品占73%，乙厂产品占27%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%．若从该市场供应的电子产品中任意购买一件电子产品，则该产品不是合格品的概率为（　　）

  A．17.2%

  B．14.3%

  C．12.7%

  D．87.3%
  组卷：403引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某甜品屋店庆当天为酬谢顾客，当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会，奖品分别为价值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽奖，抽到价值为5元，10元，15元的甜品的概率分别为

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  6

  ，且每次抽奖的结果相互独立．
  （1）若某人当天共获得两次抽奖机会，设这两次抽奖所获甜品价值之和为X元，求X的分布列与期望；
  （2）某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”但“有蛀牙”的有35人，“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的也有35人．
  

  	有蛀牙	无蛀牙
  爱吃甜食
  不爱吃甜食

  完成上面的列联表，试根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析“爱吃甜食”是否更容易导致青少年“蛀牙”．
  附：χ²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，n=a+b+c+d.
  

  α=P（χ2≥k0）	0.05	0.01	0.005
  k	3.841	6.635	7.879
  组卷：62引用：3难度：0.5

  解析

• 22．在①C的渐近线方程为y=±x②C的离心率为

  2

  这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．
  已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点

  P

  （

  2

  ，-

  2

  ）

  在C上，且．
  （1）求C的标准方程；
  （2）已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
  注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
  组卷：55引用：4难度：0.5

  解析