2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学第三次适应性试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．计算：3×（-2）=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．6

  D．-6
  组卷：1431引用：16难度：0.9

  解析

• 2．用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：565引用：9难度：0.9

  解析

• 3．计算：（-2m²n³）²=（　　）

  A．4m4n5

  B．-4m4n6

  C．4m4n6

  D．-4m4n5
  组卷：256引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的大小是（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．25°

  D．30°
  组卷：1477引用：14难度：0.7

  解析

• 5．小青和小云是同班同学，在上网课期间，老师在电脑上出示了如图所示的任意四边形ABCD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，要求她们添加一个条件使得四边形EFGH为菱形，小青添加的条件是AC=BD，小云添加的条件是EG⊥HF，则下列说法正确的是（　　）

  A．小青和小云都正确	B．小青正确，小云错误
  C．小青错误，小云正确	D．小青和小云都错误
  组卷：93引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-6

  D．6
  组卷：5188引用：23难度：0.6

  解析

• 7．如图AB为⊙O的直径，∠BED=40°，则∠ACD=（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  组卷：1585引用：7难度：0.8

  解析

• 8．已知二次函数y=ax²-2ax+a²+3（其中x是自变量且a≠0），当x≤-2时，y随x的增大而减小，且-1≤x≤2时，y的最大值为7，则a的值为（　　）

  A．1或-4

  B．1

  C．2或-2

  D．2
  组卷：684引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共13小题，共81分。解答应写出过程）

• 25．如图，抛物线l₁：y=ax²+2x+6（a≠0）与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点A和点B，抛物线的对称轴x=2与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．抛物线l₂与抛物线l₁关于原点O中心对称．
  （1）求抛物线l₁顶点D的坐标及抛物线l₂的解析式；
  （2）若点P是抛物线l₂上位于y轴左侧的一个动点，点Q是坐标平面内一点，是否存在点Q，使得以点P、Q、D、E为顶点的四边形是面积为36的平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：498引用：1难度：0.4

  解析

• 26．（1）如图1，在△ABC中，点D为AC边上一点，AD=

  1

  2

  CD，连接BD，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E，若S_△ABC=24，则S_△ABE=

  ；
  （2）如图2，在△ABC中，AC=8，∠B=60°，求△ABC面积的最大值；
  （3）公园作为城市生态环节的重要组成部分，从来都是衡量一座城市的生态底蕴和宜居指数的重要指标．西安高新区建区以来，始终坚持生态优先的绿色发展之路，高度重视公园、绿地建设，先后建成了新纪元公园、唐城墙遗址公园等一批综合性公园．近年来，进入发展“快车道”的西安高新区，更是把公园建设当做提升区域生态环境和城市品质的重要任务，近期高新区管委会拟在一片空地上修建一座矩形城市公园ABCD，如图3，按照规划，在这个矩形公园里要修建一个三角形活动中心△AEC，点E在AD边上，且DE：CD=1：

  3

  ，活动中心△AEC被景观大道EF（宽度不计）分割为△AEF和△ECF两块区域，已知EF=200米，且S_△AEF=

  1

  3

  S

  △

  AEC

  ；求当△AEC面积最大时矩形ABCD的面积．
  
  组卷：487引用：1难度：0.1

  解析