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2020-2021学年四川省成都市阳安中学高二（下）月考数学试卷（理科）（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（5*12=60）

1．下列求导运算错误的是（　　）
A．（
x
e
x
）′=
1
-
x
e
x
B．（x²cosx）′=-2xsinx
C．（3^x）′=3^xln3 D．（log₂x）
′
=
1
xln
2
组卷：232引用：3难度：0.7
解析
2．已知四点A（-1，2，1），B（1，-1，3），
C
（
2
，
1
2
，-
1
）
，D（x,y,0），且
AB
∥
CD
，则x,y的值分别为（　　）
A．3，1 B．4，
-
5
2
C．3，-1 D．1，1
组卷：28引用：1难度：0.8
解析
3．若函数f（x）=x²+lnx的图像在（a,f（a））处的切线与直线2x+6y-5=0垂直，则a的值为（　　）
A．1 B．2或
1
4
C．2 D．1或
1
2
组卷：327引用：7难度：0.7
解析
4．给出四个命题：
①若直线a∥平面α，直线b⊥α，则
a
⊥
b
；
②若直线a∥平面α，a⊥平面β，则α⊥β；
③若a∥b,且b⊂平面α，则a∥α；
④若平面α⊥平面β，平面γ⊥β，则α⊥γ．
其中不正确的命题个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：7引用：1难度：0.6
解析
5．曲线
y
=
x
+
2
x
在点（1，3）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（　　）
A．4 B．2 C．16 D．8
组卷：127引用：2难度：0.6
解析
6．在空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且
AM
=
2
MB
，则
MC
=（　　）
A．-
1
3
a
-
2
3
b
+
c
B．-
2
3
a
-
1
3
b
+
c
C．
1
3
a
+
2
3
b
-
c
D．
2
3
a
+
1
3
b
-
c
组卷：424引用：3难度：0.7
解析
7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为BB₁的中点，则点C到平面A₁D₁E的距离为（　　）
A．
5
5
B．
5
2
C．
5
3
D．
3
5
组卷：120引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题

21．已知函数f（x）=
1
3
x
3
-
a
x
2
+（a-1）x.
（1）当a=1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）设f'（x）是函数f（x）的导函数，求f'（x）零点之间距离最小时a的值．
组卷：67引用：4难度：0.5
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且
PF
PC
=
1
3
．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F-AE-P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且
PG
PB
=
2
3
．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
组卷：5601引用：21难度：0.8
解析

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A．（ x e x ）′= 1 - x e x	B．（x²cosx）′=-2xsinx
C．（3^x）′=3^xln3	D．（log₂x） ′ = 1 xln 2

2020-2021学年四川省成都市阳安中学高二（下）月考数学试卷（理科）（3月份）

一、选择题（5*12=60）

1．下列求导运算错误的是（ ）

2．已知四点A（-1，2，1），B（1，-1，3），C（2，12，-1），D（x,y,0），且AB∥CD，则x,y的值分别为（ ）

3．若函数f（x）=x2+lnx的图像在（a,f（a））处的切线与直线2x+6y-5=0垂直，则a的值为（ ）

4．给出四个命题：①若直线a∥平面α，直线b⊥α，则a⊥b；②若直线a∥平面α，a⊥平面β，则α⊥β；③若a∥b,且b⊂平面α，则a∥α；④若平面α⊥平面β，平面γ⊥β，则α⊥γ．其中不正确的命题个数是（ ）

5．曲线y=x+2x在点（1，3）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）

6．在空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且AM=2MB，则MC=（ ）

7．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为BB1的中点，则点C到平面A1D1E的距离为（ ）

三、解答题

21．已知函数f（x）=13x3-ax2+（a-1）x.（1）当a=1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）设f'（x）是函数f（x）的导函数，求f'（x）零点之间距离最小时a的值．

1．下列求导运算错误的是（　　）

2．已知四点A（-1，2，1），B（1，-1，3），
C
（
2
，
1
2
，-
1
）
，D（x,y,0），且
AB
∥
CD
，则x,y的值分别为（　　）

3．若函数f（x）=x²+lnx的图像在（a,f（a））处的切线与直线2x+6y-5=0垂直，则a的值为（　　）

4．给出四个命题：
①若直线a∥平面α，直线b⊥α，则
a
⊥
b
；
②若直线a∥平面α，a⊥平面β，则α⊥β；
③若a∥b,且b⊂平面α，则a∥α；
④若平面α⊥平面β，平面γ⊥β，则α⊥γ．
其中不正确的命题个数是（　　）

5．曲线
y
=
x
+
2
x
在点（1，3）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（　　）

6．在空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且
AM
=
2
MB
，则
MC
=（　　）

7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为BB₁的中点，则点C到平面A₁D₁E的距离为（　　）

21．已知函数f（x）=
1
3
x
3
-
a
x
2
+（a-1）x.
（1）当a=1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）设f'（x）是函数f（x）的导函数，求f'（x）零点之间距离最小时a的值．