2020-2021学年江西省宜春市高安市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

• 1．下列著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2引用：1难度：0.9

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• 2．下列事件中，是随机事件的是（　　）

  A．一个星期有7天

  B．两条线段可以组成一个三角形

  C．若a=b,则有|a|=|b|

  D．打开九年级数学课本，恰好翻到第20页
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则四边形ABED的周长为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：21引用：1难度：0.7

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• 4．由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为1500元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2500元，若设每天的增长率为x,则列方程为（　　）

  A．1500（1+x）=2500	B．1500（1+2x）=2500
  C．1500（1+x）2=2500	D．1500（1-x）2=2500
  组卷：9引用：1难度：0.5

  解析

• 5．如图，半径为2的⊙O的弦AD=BC，且AD⊥BC于点E，连接AB、AC，则AB的长为（　　）

  A．2 2

  B．2

  C． 2

  D．1
  组卷：129引用：2难度：0.5

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• 6．已知抛物线y=x²-2x+c与直线y=2有两个不同的交点，下列结论：
  ①c＜3；
  ②当x=1时，y有最小值c-1；
  ③方程x²-2x+c-2=0有两个不相等实根；
  ④若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则c=2．
  其中正确的结论的个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：11引用：1难度：0.5

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．若关于x的方程x²+mx-1=0有一个根是1，则m=

  ．
  组卷：2引用：1难度：0.8

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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．如图，在两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，点M为AE中点，点N为BD中点．
  （1）观察猜想：
  如图1，点E在BC上，线段CM与CN的数量关系是

  ，位置关系是

  ；
  （2）探究证明：
  把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
  （3）拓展延伸：
  把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=13，DE=10，当A、E、D三点处于同一条直线上时，请直接写出AM的长．
  
  组卷：92引用：4难度：0.1

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六、（本大题共12分）

• 23．抛物线C₁：y₁=a₁x²+b₁x+c与抛物线C₂：y₂=a₂x²+b₂x+c中，若

  a

  1

  a

  2

  =

  b

  1

  b

  2

  ，则称抛物线C₁，C₂为“比例”抛物线．
  （1）已知y=x²+4x-6与y=3x²+bx-6是“比例”抛物线，
  ①b的值为

  ；
  ②求它们的交点坐标．
  （2）设抛物线y=x²+4x-6，y=nx²+4nx-6，y=3nx²+12nx-6（n＞0）的顶点分别为D，E，F，
  ①判断它们是否是“比例”抛物线？答：

  （填“是”或“不是”）
  ②若EF=4DE，求n的值．
  组卷：17引用：1难度：0.4

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