2021-2022学年湖北省黄冈市部分重点中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．

  A

  5

  5

  •

  C

  2

  4

  3

  !

  =（　　）

  A．120

  B．160

  C．180

  D．240
  组卷：156引用：3难度：0.7

  解析
• 2．已知某生产厂家的年利润y与年投入广告费x满足的函数关系式为y=-3x²+15x+12，则当x由1增长到3时，y的平均变化率为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：71引用：3难度：0.8

  解析
• 3．已知2是2m与n的等差中项，1是m与2n的等比中项，则

  1

  m

  +

  2

  n

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：112引用：4难度：0.7

  解析
• 4．2022年北京冬奥会的顺利召开，引起了大家对冰雪运动的关注．若A，B，C三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（　　）

  A．12种

  B．16种

  C．64种

  D．81种
  组卷：559引用：10难度：0.7

  解析
• 5．某医院计划从3名医生和4名护士中任选3人参与某地的防疫工作，则至少有1名医生被选中的选法共有（　　）

  A．31种

  B．33种

  C．34种

  D．35种
  组卷：43引用：1难度：0.8

  解析
• 6．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅+a₆+a₇＜0，a₅+a₉＞0，则当S_n取得最小值时，n=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：137引用：3难度：0.8

  解析
• 7．已知函数f（x）的图象如图所示，f'（x）是f（x）的导函数，则不等式（x²+x-2）f'（x）＜0的解集为（　　）

  A． （ - 2 ，- 1 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）	B． （ - 2 ，- 1 ） ∪ （ 1 ， 3 2 ）
  C． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 3 2 ， 2 ）
  组卷：88引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，

  1

  S

  1

  S

  2

  +

  1

  S

  2

  S

  3

  +

  …

  +

  1

  S

  n

  S

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  S

  n

  +

  1

  ．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）求数列{3ⁿ•a_n}的前n项和T_n．
  组卷：86引用：1难度：0.5

  解析
• 22．已知函数f（x）=e^2x-sinx-1，g（x）=ln（2ex-1）．
  （1）若存在实数a,b,使得f（a）+sina=g（b），求2a-b的最大值；
  （2）证明：f（x）在（-π，+∞）上有且仅有3个零点．
  （参考数据：e

  -

  π

  2

  ≈0.208，

  2

  ≈1.414．）
  组卷：14引用：1难度：0.4

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