2023-2024学年江西省宜春市丰城九中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

• 1．一元二次方程x²-1=0的根为（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．x1=1，x2=-1

  D．x1=0，x2=1
  组卷：1102引用：36难度：0.9

  解析

• 2．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动．已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有（　　）

  A．500（1-2x）=320	B．500（1-x）2=320
  C．500（ x 10 ）2=320	D．500（1- x 10 ）2=320
  组卷：692引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知反比例函数y=

  4

  x

  ，下列结论正确的是（　　）

  A．图象在第二、四象限

  B．当x＞0时，函数值y随x的增大而减小

  C．图象经过点（-2，2）

  D．图象与x轴的交点为（4，0）
  组卷：534引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-5=0的一个根，且点A（-1，y₁），B（-2，y₂）都在反比例函数

  y

  =

  a

  x

  的图象上，则y₁和y₂满足（　　）

  A．y1＞y2＞0

  B．0＞y1＞y2

  C．y2＞y1＞0

  D．0＞y2＞y1
  组卷：224引用：5难度：0.5

  解析

• 5．如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y=（x-2）²上运动，且⊙P与坐标轴相切时，满足题意的⊙P有几个．（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：284引用：3难度：0.7

  解析

• 6．二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表，则下列结论中正确的是（　　）
  

  x	……	-5	-4	-2	0	3	……
  y	……	5	-2	-10	-10	m	……

  A．abc＞0

  B．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小

  C．m的值为-2

  D．方程ax2+bx+c=0有两个根x1、x2，且满足x1x2＜0
  组卷：289引用：4难度：0.4

  解析

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

• 7．在反比例函数y=

  -

  k

  -

  4

  x

  图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是

   

  ．
  组卷：43引用：3难度：0.5

  解析

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题9分，共18分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 22．如图，A，B分别在反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （x＜0）和

  y

  =

  2

  x

  （x＞0）的图象上，AB∥x轴，交y轴于点C．若△AOC的面积是△BOC面积的2倍．
  （1）求k的值；
  （2）当∠AOB=90°时，直接写出点A，B的坐标．
  组卷：469引用：3难度：0.4

  解析

• 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线经过A、B两点，且对称轴为直线x=3．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）如果点Q是这抛物线上位于x轴下方的一点，且△ABQ的面积是10．求点Q的坐标．
  组卷：353引用：4难度：0.6

  解析