2020-2021学年江西省南昌市青山湖区育华学校九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．下列各数中，相反数等于本身的数是（　　）

  A．-2019

  B．0

  C．π

  D．2020
  组卷：1207引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知等式ac=bc,则下列等式中不一定成立的是（　　）

  A．ac+1=bc+1

  B．ac-2=bc-2

  C．3ac=3bc

  D．a=b
  组卷：311引用：3难度：0.6

  解析

• 3．下列说法中正确的是（　　）

  A．2a不是单项式	B．单项式-2xy2的次数是2
  C．x的系数是0	D．5xy+3x-1是二次三项式
  组卷：13引用：3难度：0.8

  解析

• 4．某小组7名学生的中考体育分数分别为55，55，57，58，60，60，60，该组数据的众数和中位数分别是（　　）

  A．60，55

  B．60，58

  C．55，60

  D．55，57
  组卷：60引用：7难度：0.7

  解析

• 5．下面立体图形的左视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：276引用：6难度：0.9

  解析

• 6．如图，已知点A（-6，0），B（2，0），点C在直线

  y

  =

  -

  3

  3

  x

  +

  2

  3

  上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1105引用：7难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．因式分解：x²-16=

  ．
  组卷：1906引用：36难度：0.8

  解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（

  2

  2

  OA＜OM=ON），∠AOB=∠MON=90°．
  
  （1）如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；
  （2）若将△MON绕点O顺时针旋转，
  ①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN²+AN²=2ON²；
  ②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB=4，ON=3，请直接写出线段BN的长．
  组卷：4787引用：26难度：0.5

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六、解答题（本大题共1小题，共12分）

• 23．定义：在平面直角坐标系内，我们把到两个几何图形的距离相等的点叫做这两个图形的等距点，所有等距点的集合形成的图形叫做这两个图形的等距线，如（1，1）是（0，0）和（2，0）的等距点，而直线x=1是（0，0）和（2，0）的等距线．
  
  （1）填空．
  ①点（0，0）和点（0，2）的等距线是

  ．
  ②直线y=2x和y=2x+6的等距线是

  ．
  ③直线y=

  3

  x与x轴的等距线有两条，其中一条是直线y=

  3

  3

  x,另一条是

  ．
  （2）已知直线l：y=-2，画出一些原点和直线的等距点，并用平滑的曲线把这些等距点连接起来，猜想这条曲线的形状为

  ，并求出相应的解析式．
  （3）点P从原点出发，先向右平移a个单位，再向上平移a个单位（a＞0）得到P'，设点P'与直线l：y=-2的等距线C的最低点为Q，过P'作y轴的垂线交等距线C于M、N两点，直接写出等距线C的解析式（用含a的式子表示），并判断∠MQN的大小是否发生变化，并说明理由．
  组卷：127引用：2难度：0.3

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