2022-2023学年山东省菏泽市单县五中高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z满足z•（1-2i）=i（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：46引用：5难度：0.9

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• 2．如果你正在筹划一次聚会，想知道该准备多少瓶饮料，你最希望得到所有客人需要饮料数量的（　　）

  A．四分位数

  B．中位数

  C．众数

  D．平均数
  组卷：45引用：3难度：0.8

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• 3．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问斩高几何？”其意思为：已知方锥（即正四棱锥）下底边长为20尺，高为30尺；现欲从方锥上面截去一段，使之成为方亭（即正四棱台），且使方亭上底边长为8尺（如图所示），则截去小方锥的高为（　　）

  A．24尺

  B．18尺

  C．12尺

  D．6尺
  组卷：131引用：2难度：0.9

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• 4．已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出产品（　　）

  A．7个

  B．8个

  C．9个

  D．10个
  组卷：47引用：5难度：0.9

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• 5．打靶时，甲命中目标的概率为0.8，乙命不中目标的概率为0.3，若两人同时射击，则他们同时命中目标的概率为（　　）

  A． 14 25

  B． 12 25

  C． 12 50

  D． 3 5
  组卷：152引用：2难度：0.7

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• 6．已知向量

  a

  =（2，1），

  a

  •

  b

  =10，|

  a

  +

  b

  |=

  5

  2

  ，则|

  b

  |=（　　）

  A． 5

  B． 10

  C．5

  D．25
  组卷：5314引用：104难度：0.9

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• 7．平面α过正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A，平面α∥平面A₁BD，平面α∩平面ABCD=l,则直线l与直线CD₁所成的角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：261引用：5难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球两次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．
  （1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1：2的概率；
  （2）求开始第5次发球时，甲领先得分的概率．
  组卷：1311引用：8难度：0.1

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• 22．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AA₁=AC=2，BC=1，E，F分别为A₁C₁，BC的中点．
  （1）求证：平面ABE⊥平面B₁BCC₁；
  （2）求证：在棱AC上存在一点M，使得平面C₁FM∥平面ABE；
  （3）求三棱锥C-ABE的体积．
  组卷：207引用：3难度：0.4

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