2022年陕西省、甘肃省、宁夏高考数学一模试卷（理科）（晋城一模）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知R是实数集，集合A={x∈Z||x|＜3}，B={x|2x²-x-3＞0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：141引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=（a-2i）（1+3i）（a∈R）的实部与虚部的和为12，则|z-5|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：260引用：9难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，-

  7

  ），|

  b

  |=3，

  a

  •

  b

  =3

  6

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：760引用：8难度：0.5

  解析

• 4．北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为a₁，a₂，a₃，⋯，a₉，设数列{a_n}为等差数列，它的前n项和为S_n，且a₂=18，a₄+a₆=90，则S₈=（　　）

  A．189

  B．252

  C．324

  D．405
  组卷：169引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知M为抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点，点M到C的焦点的距离为7，到x轴的距离为5，则p=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：287引用：12难度：0.8

  解析

• 6．已知tanα=2，则

  cos

  3

  α

  -

  cosα

  cos

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． 2 5

  B． 3 4

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：523引用：14难度：0.8

  解析

• 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

  A．18

  B．36

  C．54

  D．108
  组卷：95引用：9难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 4 - 3 2 t ,

  y = 2 + 1 2 t

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ-1=0．
  （1）求圆C的直角坐标方程；
  （2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（4，2），求|PA|+|PB|．
  组卷：149引用：5难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  2

  x

  -

  1

  a

  |+|2x+a|（a＞0）．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）≤3的解集；
  （2）若

  f

  （

  3

  2

  ）

  ＜

  6

  ，求a的取值范围．
  组卷：58引用：8难度：0.6

  解析