2020-2021学年江苏省南通市通州区平潮高级中学高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|3x²-2x＜5}，B={y|y＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，0）

  B． （ 0 ， 5 3 ）

  C． （ - 5 3 ， 0 ）

  D．（0，1）
  组卷：31引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，且复数z满足z（1+2i）=1+i³，则|z+i|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5 5

  D． 10 5
  组卷：12引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若等差数列{a_n}的前7项和S₇=49，且a₃+a₄=12，则a₈=（　　）

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  组卷：30引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者与地切几何？意思是：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断的竹与地面的正切值为多少？（　　）

  A． 109 60

  B． 91 60

  C． 1 3

  D． 94 60
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=a^x-1（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，则下列函数中图象不经过点A的是（　　）

  A．y= 1 - x

  B．y=|x-2|

  C．y=2x-1

  D．y=log2（2x）
  组卷：808引用：7难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=

  1

  f

  （

  x

  ）

  ，若f（x）在[-1，0]上是减函数，记a=f（log_0.52），b=f（log₂4），c=f（2^0.5），则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  组卷：360引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线渐近线方程是

  3

  x

  ±

  y

  =

  0

  ，且与椭圆x²+2y²=8有共同焦点，两曲线交于A，B，C，D四点，则四边形ABCD的面积为（　　）

  A． 4 6

  B． 6

  C． 2 6

  D． 4 3
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆C上的一个动点，以F₂为圆心过椭圆左焦点F₁的圆与直线

  x

  +

  3

  y

  +

  6

  =

  0

  相切，△PF₁F₂的周长为

  4

  2

  +

  4

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知点

  A

  （

  0

  ，

  2

  2

  ）

  ，过点A且斜率为k的直线l交椭圆C于P，Q两点，以OP，OQ为邻边作平行四边形OPBQ，是否存在常数k,使得点B的轨迹在椭圆C上？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：45引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-ax-xlnx（a∈R）的导函数为f'（x）．
  （1）求证：f'（x）+a≥ln2；
  （2）若a=1，函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  f

  （

  x

  ）

  x

  -

  1

  在（1，+∞）上的最小值为m,且m∈（n,n+1）（n∈Z），求n的值．
  组卷：11引用：1难度：0.6

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