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2013-2014学年浙江省杭州市富阳二中高三（下）周练数学试卷（文科）（3）

发布：2024/11/14 11:30:2

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若x∈R．则“（x-1）（x+3）＜0”是“（x+1）（x-3）＜0”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：6引用：4难度：0.9
解析
2．（理科生做）若要得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需将曲线y=
2
cos
2
x
上所有的点（　　）
A．向左平移
π
4
个单位 B．向右平移
π
4
个单位
C．向左平移
π
8
个单位 D．向右平移
π
8
个单位
组卷：14引用：3难度：0.9
解析
3．如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则（
OA
+
OB
）•（
OA
+
OC
）等于（　　）
A．
1
9
B．
-
1
9
C．
1
6
D．
-
1
6
组卷：55引用：21难度：0.9
解析
4．已知数列{a_n}、{b_n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a₁、b₁，且a₁+b₁=5，a₁＞b₁，a₁，b₁∈N^*（n∈N^*），则数列
{
a
b
n
}
前10项的和等于（　　）
A．55 B．70 C．85 D．100
组卷：52引用：11难度：0.9
解析
5．函数
y
=
lo
g
1
2
|
x
+
1
|
的单调递增区间为（　　）
A．（-1，+∞） B．（-∞，-1）
C．（-∞，-1）∪（-1，0） D．（-∞，-1）∪（-1，+∞）
组卷：119引用：4难度：0.9
解析
6．设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（　　）
A．4 B．-
1
4
C．2 D．-
1
2
组卷：966引用：100难度：0.9
解析
7．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=
lo
g
2
（
4
-
x
）
，
x
≤
0
f
（
x
-
1
）
-
f
（
x
-
2
）
，
x
＞
0
，则f（3）的值为（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
组卷：110引用：54难度：0.9
解析

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三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．设数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1-a_n=3•2^2n-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．
组卷：863引用：54难度：0.3
解析
22．设函数f（x）=ax-lnx-3（a∈R），g（x）=
x
e
x
．
（Ⅰ）若函数g（x）的图象在点（0，0）处的切线也恰为f（x）图象的一条切线，求实数a的值；
（Ⅱ）是否存在实数a（a＞0），对任意的x∈（0，e]，都有唯一的x₀∈[e^-4，e]，使得 f（x₀）=g（x）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
组卷：33引用：1难度：0.1
解析

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A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．向左平移 π 4 个单位	B．向右平移 π 4 个单位
C．向左平移 π 8 个单位	D．向右平移 π 8 个单位

A．（-1，+∞）	B．（-∞，-1）
C．（-∞，-1）∪（-1，0）	D．（-∞，-1）∪（-1，+∞）

2013-2014学年浙江省杭州市富阳二中高三（下）周练数学试卷（文科）（3）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若x∈R．则“（x-1）（x+3）＜0”是“（x+1）（x-3）＜0”的（ ）

2．（理科生做）若要得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需将曲线y=2cos2x上所有的点（ ）

3．如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则（OA+OB）•（OA+OC）等于（ ）

4．已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1＞b1，a1，b1∈N*（n∈N*），则数列{abn}前10项的和等于（ ）

5．函数y=log12|x+1|的单调递增区间为（ ）

6．设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ）

7．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2（4-x），x≤0f（x-1）-f（x-2），x＞0，则f（3）的值为（ ）

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．设数列{an}满足a1=2，an+1-an=3•22n-1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

1．若x∈R．则“（x-1）（x+3）＜0”是“（x+1）（x-3）＜0”的（　　）

2．（理科生做）若要得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需将曲线y=
2
cos
2
x
上所有的点（　　）

3．如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则（
OA
+
OB
）•（
OA
+
OC
）等于（　　）

4．已知数列{a_n}、{b_n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a₁、b₁，且a₁+b₁=5，a₁＞b₁，a₁，b₁∈N^（n∈N^），则数列
{
a
b
n
}
前10项的和等于（　　）

5．函数
y
=
lo
g
1
2
|
x
+
1
|
的单调递增区间为（　　）

6．设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（　　）

7．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=
lo
g
2
（
4
-
x
）
，
x
≤
0
f
（
x
-
1
）
-
f
（
x
-
2
）
，
x
＞
0
，则f（3）的值为（　　）

21．设数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1-a_n=3•2^2n-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．