2022-2023学年重庆市云阳县高阳中学高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

• 1．经过点P（-1，0）且倾斜角为60°的直线的方程是（　　）

  A． 3 x-y-1=0

  B． 3 x - y + 3 = 0

  C． 3 x - y - 3 = 0

  D． x - 3 y + 1 = 0
  组卷：688引用：8难度：0.9

  解析

• 2．“0＜t＜1”是“曲线

  x

  2

  t

  +

  y

  2

  1

  -

  t

  =

  1

  表示椭圆”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1378引用：11难度：0.9

  解析

• 3．若圆x²+（y+1）²=1与圆x²+y²-4mx+4m²-4=0有且仅有一条公切线，则实数m=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．±1

  D．0
  组卷：299引用：3难度：0.6

  解析

• 4．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等边三角形，AA₁⊥平面ABC，AA₁=AB=2，D，E，F分别是BB₁，AA₁，A₁C₁的中点，则直线EF与CD所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C．0

  D． - 1 2
  组卷：367引用：5难度：0.8

  解析

• 5．《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长a₁，a₂，a₃，a₄，a₅ （单位：cm） 成等差数列，对应的宽为b₁，b₂，b₃，b₄，b₅（单位：cm），且长与宽之比都相等．已知a₁=288，a₅=96，b₁=192，则b₃=（　　）

  A．64

  B．96

  C．128

  D．160
  组卷：1029引用：6难度：0.7

  解析

• 6．设F为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x²+y²=a²交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：9469引用：25难度：0.6

  解析

• 7．设m为实数，若直线y=x+m与圆x²+y²-4x-6y+8=0相交于M，N两点，且

  |

  MN

  |

  =

  2

  3

  ，则m=（　　）

  A．3

  B．-1

  C．3或-1

  D．-3或1
  组卷：393引用：9难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6道小题，共70分，写出必要的文字说明与演算步骤）

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2

  2

  ，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．
  （1）证明：PO⊥平面ABC；
  （2）若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
  组卷：12317引用：36难度：0.4

  解析

• 22．已知点M（

  2

  3

  3

  ，

  3

  3

  ）在椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上，且点M到C的左、右焦点的距离之和为2

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）设O为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段OM（不含端点O，M）上，求

  OA

  ・

  OB

  的取值范围．
  组卷：563引用：10难度：0.3

  解析