2021-2022学年山西省高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=lnx}，集合B={y|y=sinx,x∈A}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，∞）

  B．（0，1]

  C．（0，1）

  D．（0，+∞）
  组卷：28引用：3难度：0.7

  解析

• 2．某次体育考试，甲、乙的成绩达到优秀的概率分别为0.4，0.9，两人的成绩互不影响，则甲、乙两人的成绩都未达到优秀的概率为（　　）

  A．0.06

  B．0.36

  C．0.28

  D．0.64
  组卷：56引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若复数z满足z=-1+i,则下列说法正确的是（　　）

  A．z的虚部为i

  B．z的共轭复数为 z =1+i

  C．z在复平面内对应的点在第三象限

  D． | z | = 2
  组卷：52引用：3难度：0.7

  解析

• 4．数据22，24，32，33，35，28，56，x的第65百分位数为35，则x的取值可以是（　　）

  A．20

  B．25

  C．30

  D．35
  组卷：62引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a,b,c,

  A

  =

  π

  3

  ，b=2，c=8，则

  a

  -

  2

  b

  +

  c

  sin

  A

  -

  2

  sin

  B

  +

  sin

  C

  值等于（　　）

  A． 16 3 3

  B． 4 3

  C． 4 39 3

  D． 52 3 3
  组卷：148引用：6难度：0.8

  解析

• 6．设平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  12

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，

  a

  •

  b

  =

  18

  ，则

  b

  在

  a

  方向上的投影向量为（　　）

  A． 1 8 a

  B． 1 8 b

  C． 1 2 a

  D． 1 2 b
  组卷：85引用：5难度：0.8

  解析

• 7．正三棱锥P-ABC的底面边长等于球O的半径，且正三棱锥P-ABC的高等于球O的直径，则球O的体积与正三棱锥P-ABC体积的比值为（　　）

  A． 3 π 2

  B． 3 π 6

  C． 8 3 π 3

  D． 8 3 π
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．如图，在四边形ABCD中，AB=3，

  AD

  =

  5

  ，△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，∠BAD=θ，

  θ

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ．
  （1）当

  cosθ

  =

  -

  5

  5

  时，求AC；
  （2）当四边形ABCD的面积取最大值时，求BD．
  组卷：71引用：6难度：0.5

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，∠A₁AC=∠ACB=60°，C₁C=AC=2BC，D是BC的中点．
  （1）证明：平面A₁B₁D⊥平面BB₁C₁C；
  （2）若BC=2，分别求过A₁，B₁，D三点的截面将该三棱柱分得的两部分的体积．
  组卷：30引用：2难度：0.6

  解析