2023-2024学年北京市和平街一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={x∈N|x＜3}，那么集合A∪B等于（　　）

  A．[-1，3）

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{-1，0，1，2，3}
  组卷：133引用：7难度：0.9

  解析

• 2．设命题P：∃x∈R，x+1≥0，则￢P为（　　）

  A．∀x∈R，x+1≥0

  B．∃x∈R，x+1＜0

  C．∀x∈R，x+1＜0

  D．∃x∉R，x+1≥0
  组卷：183引用：8难度：0.9

  解析

• 3．设集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（　　）

  A．-1＜a≤2

  B．a＞2

  C．a≥-1

  D．a＞-1
  组卷：1816引用：23难度：0.9

  解析

• 4．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，y=f（x）的图象如图所示，则下列关系正确的是（　　）

  A．f（1）＞f（-2）＞f（3）	B．f（3）＞f（1）＞f（-2）
  C．f（1）＞f（3）＞f（-2）	D．f（-2）＞f（1）＞f（3）
  组卷：256引用：6难度：0.8

  解析

• 5．下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

  A．y=-x2

  B． y = x 1 2

  C．y=x-1

  D．y=x3
  组卷：239引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知a,b,c∈R，且a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a2＞b2

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．a|c|＞b|c|

  D．c-a＜c-b
  组卷：134引用：3难度：0.8

  解析

• 7．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x-2|＜1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：363引用：60难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：千件）间的函数关系是C=3+x；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是

  S

  =

  3 x + 18 x - 8 + 5 ， 0 ＜ x ＜ 6 ，

  14 ， x ≥ 6 .

  
  （Ⅰ）把商品的利润表示为生产量x的函数；
  （Ⅱ）为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？
  组卷：376引用：10难度：0.7

  解析

• 21．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x , x ∈ P ，

  - x , x ∈ M ，

  其中P，M是非空数集．记f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．
  （Ⅰ）若P=[0，3]，M=（-∞，-1），求f（P）∪f（M）；
  （Ⅱ）若P∩M=∅，且f（x）是定义在R上的增函数，求集合P，M；
  （Ⅲ）判断命题“若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R”的真假，并加以证明．
  组卷：539引用：5难度：0.3

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