2022-2023学年山东省威海市环翠区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）

• 1．反比例函数y=

  1

  x

  （x＜0）的图象位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：1203引用：15难度：0.6

  解析

• 2．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（　　）

  A． 3 5 5

  B． 17 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：4070引用：38难度：0.5

  解析

• 3．如图，点A是反比例函数y=

  6

  x

  （x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=

  2

  x

  的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：3719引用：15难度：0.7

  解析

• 4．如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（　　）

  A．（1.5+150tanα）米	B．（1.5+ 150 tanα ）米
  C．（1.5+150sinα）米	D．（1.5+ 150 sinα ）米
  组卷：3010引用：22难度：0.5

  解析

• 5．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB=3，BC=5，则tan∠DAE的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 9 20

  C． 2 5

  D． 1 3
  组卷：2361引用：24难度：0.6

  解析

• 6．关于二次函数y=

  1

  4

  x²-6x+a+27，下列说法错误的是（　　）

  A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a=-5

  B．当x=12时，y有最小值a-9

  C．x=2对应的函数值比最小值大7

  D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点
  组卷：2069引用：12难度：0.5

  解析

• 7．已知点（-2，a），（2，b），（3，c）在函数y=

  k

  x

  （k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：1841引用：36难度：0.6

  解析

三、解答题（共4小题）

• 21．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为13m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为x m（如图）．
  （1）若矩形养殖场的总面积为36m²，求此时x的值；
  （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
  组卷：106引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD=100米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．
  （1）求步道DE的长度（精确到个位）；
  （2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？
  （参考数据：

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732）
  组卷：2261引用：18难度：0.6

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