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2021-2022学年福建省三明市宁化县九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/8/28 8:0:8

一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应

1．下列选项中的两个图形一定相似的是（　　）
A．两个等腰三角形 B．两个矩形
C．两个菱形 D．两个正方形
组卷：543引用：11难度：0.5
解析
2．一元二次方程x（x-3）=x-3的解是（　　）
A．x₁=x₂=1 B．x₁=0，x₂=3 C．x₁=1，x₂=3 D．x=0
组卷：1082引用：8难度：0.6
解析
3．如图，D、E分别是AB和AC上的点，若DE∥BC，AD=5，DB=10，DE=6，则BC的值为（　　）
A．10 B．12 C．15 D．18
组卷：31引用：1难度：0.9
解析
4．如果一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到黑球的概率为
3
4
，则可估计袋中黑球的个数为（　　）
A．12 B．6 C．4 D．不能确定
组卷：4引用：2难度：0.8
解析
5．关于x的一元二次方程（m-3）x²+m²x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）
A．0 B．±3 C．3 D．-3
组卷：5662引用：27难度：0.8
解析
6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB=6，则A′B′的长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．15
组卷：589引用：10难度：0.8
解析
7．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：1918引用：4难度：0.9
解析
8．已知实数x₁，x₂满足x₁+x₂=7，x₁x₂=12，则以x₁，x₂为根的一元二次方程是（　　）
A．x²-7x+12=0 B．x²+7x+12=0 C．x²+7x-12=0 D．x²-7x-12=0
组卷：9337引用：80难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

24．已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-
1
2
）=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）能否找到一个实数k,使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．
（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．
组卷：5575引用：15难度：0.1
解析
25．在等腰△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD．
（1）如图1，若∠C=60°，点D关于直线AB的对称点为点E，连结AE，DE，则∠BDE=
；
（2）若∠C=60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连结BE．
①在图2中补全图形；
②探究CD与BE的数量关系，并证明；
（3）如图3，若
AB
BC
=
AD
DE
=k,且∠ADE=∠C．试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明．
组卷：2096引用：9难度：0.6
解析