2023-2024学年福建省晋江市平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）

• 1．设集合A={0，-a}，B={1，a-2，2a-2}，若A⊆B，则a=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 2 3

  D．-1
  组卷：5407引用：45难度：0.7

  解析

• 2．命题“∃x∈R，使得x²+3x+2＜0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，均有x2+3x+2≤0	B．∀x∈R，均有x2+3x+2≥0
  C．∃x∈R，有x2+3x+2≥0	D．∃x∈R，有x2+3x+2≤0
  组卷：76引用：16难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=

  2

  x

  +

  1

  3

  x

  -

  2

  +（x-1）⁰的定义域为（　　）

  A．（ 2 3 ，+∞）	B．（ 2 3 ，1）∪（1，+∞）
  C．[ 2 3 ，1）∪（1，+∞）	D．[- 2 3 ，+∞）
  组卷：722引用：14难度：0.7

  解析

• 4．已知集合A={0，1，2}，那么（　　）

  A．0⊆A	B．0∈A
  C．{1}∈A	D．集合A的真子集个数为8
  组卷：109引用：6难度：0.9

  解析

• 5．设a,b≠0，则“a＞b＞0”是“

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ”的（　　）

  A．必要而不充分条件	B．充分而不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：55引用：5难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=-x²+2（1-m）x+3在区间（-∞，4]上单调递增，则m的取值范围是（　　）

  A．[-3，+∞）

  B．[3，+∞）

  C．（-∞，5]

  D．（-∞，-3]
  组卷：1131引用：11难度：0.8

  解析

• 7．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中同时参加数、理、化三科竞赛的有7名，没有参加任何竞赛的学生共有10名，若该班学生共有51名，则只参与两科竞赛的同学有（　　）人．

  A．19

  B．18

  C．9

  D．29
  组卷：117引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（17题10分，其余每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车．这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略．中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划．2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x（百辆），需另投入成本C（x）（万元），且

  C

  （

  x

  ）

  =

  10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40 ，

  501 x + 10000 x - 4500 ， x ≥ 40

  ；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完．
  （1）求出2022年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
  （2）2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
  组卷：352引用：19难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）对∀x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，且f（1）=-2．
  （1）证明函数f（x）在R上的奇偶性；
  （2）证明函数f（x）在R上的单调性；
  （3）当x∈[1，2]时，不等式f（x²-mx）+f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：99引用：3难度：0.5

  解析