2022-2023学年湖北省重点高中智学联盟高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．数列{a_n}满足a_n+1=

  1

  1

  -

  a

  n

  ，a₁=3，则a₂₀₂₁=（　　）

  A． - 1 2

  B． 2 3

  C． 5 2

  D．3
  组卷：235引用：2难度：0.5

  解析

• 2．直线xcosα+

  3

  y+2=0的倾斜角范围是（　　）

  A．[ π 6 ， π 2 ）∪（ π 2 ， 5 π 6 ]	B．[0， π 6 ]∪[ 5 π 6 ，π）
  C．[0， 5 π 6 ]	D．[ π 6 ， 5 π 6 ]
  组卷：523引用：25难度：0.9

  解析

• 3．与双曲线

  y

  2

  -

  x

  2

  4

  =

  1

  有相同的焦点，且短半轴长为

  2

  5

  的椭圆方程是（　　）

  A． x 2 25 + y 2 20 = 1	B． y 2 25 + x 2 20 = 1
  C． y 2 45 + x 2 20 = 1	D． y 2 85 + x 2 80 = 1
  组卷：139引用：3难度：0.7

  解析

• 4．等比数列{a_n}的各项均为实数，其前n项和为S_n，已知S₃=14，

  S

  6

  =

  63

  4

  ，则a₅=（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．4

  D． 1 4
  组卷：235引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知点F为抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，过点F且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A，B两点，若|FA|•|FB|=3，则p=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：222引用：5难度：0.5

  解析

• 6．若M，N为圆C：（x-2）²+（y-2）²=1上任意两点，P为直线3x+4y-4=0上一个动点，则∠MPN的最大值是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：211引用：5难度：0.5

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，定义|x|+|y|称为点P（x,y）的“δ和”，其中O为坐标原点，对于下列结论：（1）“δ和”为1的点P（x,y）的轨迹围成的图形面积为2；（2）设P是直线2x-y-4=0上任意一点，则点P（x,y）的“δ和”的最小值为2；（3）设P是直线ax-y+b=0上任意一点，则使得“δ和”最小的点有无数个”的充要条件是a=1；（4）设P是椭圆x²+

  y

  2

  2

  =1上任意一点，则“δ和”的最大值为

  3

  ．其中正确的结论序号为（　　）

  A．（1）（2）（3）

  B．（1）（2）（4）

  C．（1）（3）（4）

  D．（2）（3）（4）
  组卷：41引用：1难度：0.5

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四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．图1是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且∠BCE=60°，以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C₁的位置，且

  A

  C

  1

  =

  6

  ，如图2．
  （1）求证：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）在棱DC₁上是否存在点P，使得P到平面ABC₁的距离为

  15

  5

  ？若存在，求出直线EP与平面ABC₁所成角的正弦值．
  组卷：1017引用：10难度：0.4

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• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  为椭圆上一点，A，B为椭圆上不同两点，O为坐标原点．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）线段AB的中点为M，当△AOB面积取最大值时，是否存在两定点G，H，使|GM|+|HM|为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由．
  组卷：260引用：7难度：0.6

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