2022-2023学年四川省乐山市峨眉二中高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，每小题给的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．若a,b是异面直线，直线c∥a,则c与b的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．异面

  C．平行

  D．异面或相交
  组卷：253引用：70难度：0.9

  解析

• 2．椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的焦点坐标为（　　）

  A． （ 2 ， 0 ） ， （ - 2 ， 0 ）	B． （ 0 ， 2 ） ， （ 0 ，- 2 ）
  C． （ 6 ， 0 ） ， （ - 6 ， 0 ）	D． （ 0 ， 6 ） ， （ 0 ，- 6 ）
  组卷：224引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图为△A'B'C'，已知A'O'=B'O'=C'O'=1，则△ABC的周长为（　　）

  A．6

  B．8

  C． 2 + 2 5

  D． 2 + 4 5
  组卷：339引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知椭圆

  x

  2

  41

  +

  y

  2

  25

  =1的两个焦点为F₁，F₂，弦AB过点F₁，则△ABF₂的周长为（　　）

  A．10

  B．20

  C．2 41

  D．4 41
  组卷：119引用：10难度：0.7

  解析

• 5．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所形成角的余弦值为（　　）

  A． 10 10

  B． 1 5

  C． 3 10 10

  D． 3 5
  组卷：793引用：95难度：0.9

  解析

• 6．在世界文化史上，陀螺的起源甚早，除了南极洲外，在其他大陆都有发现．《世界图书百科全书》这样写道：“没有人准确知道人们最初玩陀螺的时间．但古希腊儿童玩过陀螺，而在中国和日本，陀螺成为公众娱乐已有几百年的时间．”已知一陀螺圆柱体部分的高BC=8cm,圆锥体部分的高CD=6cm,底面圆的直径AB=16cm,这个陀螺的表面积是（　　）

  A．192πcm2

  B．252πcm2

  C．272πcm2

  D．336πcm2
  组卷：104引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l的方向向量是

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面α的法向量是

  u

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，则l与α的位置关系是（　　）

  A．l⊥α	B．l∥α
  C．l∥α或l⊂α	D．l与α相交但不垂直
  组卷：459引用：9难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，17题10分，其余每题12分.

• 21．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，A₁A=AB=2，E为棱AA₁的中点．
  （1）证明：B₁C₁⊥CE；
  （2）求二面角B₁-CE-C₁的余弦值．
  组卷：21引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四边形PDCB中，PD∥BC，BA⊥PD，PA=AB=BC=1，AD=

  1

  2

  ．沿BA将△PAB翻折到△SBA的位置，使得SD=

  5

  2

  ．
  （1）作出平面SCD与平面SBA的交线l,并证明l⊥平面CSB；
  （2）点Q是棱SC上异于S，C的一点，连接QD，当二面角Q-BDC的余弦值为

  6

  6

  时，求此时三棱锥Q-BC-D的体积．
  组卷：487引用：8难度：0.4

  解析