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2022-2023学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高三（下）期初数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x²-3x≤4}，B={x|
x
-
1
＜1}，则下列判断正确的是（　　）
A．B⊆A B．∁_RB=（-∞，0]∪[2，+∞）
C．-1∈A且
3
∉B D．A∪B={x|-1≤x＜2}
组卷：176引用：3难度：0.7
解析
2．已知复数z₁，z₂，z₃满足：|z₁+4-2i|=1，|z₂-4i|=1，|z₃-1|=|z₃-i|，那么|z₃-z₁|+|z₃-z₂|的最小值为（　　）
A．
2
17
-
2
B．
2
5
C．
2
5
-
2
D．
2
17
组卷：142引用：3难度：0.6
解析
3．已知
a
=
lo
g
32
8
，
b
=
π
0
.
02
，c=sin1，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b
组卷：133引用：5难度：0.6
解析
4．若随机变量ξ～N（3，2019²），且P（ξ≤1）=P（ξ≥a）．已知F为抛物线y²=4x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且|AF|=a,则|PA|+|PO|的最小值为（　　）
A．
5
B．
13
C．
2
5
D．
2
13
组卷：31引用：5难度：0.6
解析
5．如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB⊥BD，M为AD的中点，MB⊥BC，AD=2BD=2，则
AB
•
MC
=（　　）
A．1 B．
5
2
C．3 D．
3
2
组卷：376引用：3难度：0.6
解析
6．已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为
2
2
，侧棱PA与底面ABCD所成的角为45°，顶点P，A，B，C，D在球O的球面上，则球O的体积是（　　）
A．16π B．
32
3
π
C．8π D．
8
2
3
π
组卷：210引用：4难度：0.5
解析
7．已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n+
n
a
n
（n∈N^*），a₁＞0，则当n≥2时，下列判断不一定正确的是（　　）
A．a_n≥n
B．a_n+2-a_n+1≥a_n+1-a_n
C．
a
n
+
2
a
n
+
1
≤
a
n
+
1
a
n
D．存在正整数k,当n≥k时，a_n≤n+1恒成立
组卷：162引用：4难度：0.4
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
3
2
，其左、右焦点分别为F₁，F₂，点P为坐标平面内的一点，且|
OP
|=
3
2
，
P
F
1
•
P
F
2
=-
3
4
，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M为椭圆C的左顶点，A，B是椭圆C上两个不同的点，直线MA，MB的倾斜角分别为α，β，且α+β=
π
2
；证明：直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．
组卷：320引用：8难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=1+lnx-
k
（
x
-
2
）
x
，其中k为常数．
（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若k=5，求f（x）零点的个数；
（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．（参考数据ln8=2.08，ln9=2.20，ln10=2.30）
组卷：59引用：4难度：0.5
解析