2013-2014学年浙江省温州中学高三（下）数学同步练习卷（立体几何）（理科）（2）

一．选择题（共10小题）

• 1．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA₁⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C． 3

  D． 2 3
  组卷：57引用：6难度：0.9

  解析

• 2．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长是1，若G是BB₁的中点，E是C₁D₁的中点，F是正方形A₁ADD₁的中心，则封闭折线BGEF在该正方体各面上的射影的面积不可能是（　　）

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：90引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（　　）

  A．α内存在直线与l异面

  B．α内存在与l平行的直线

  C．α内存在唯一的直线与l平行

  D．α内的直线与l都相交
  组卷：2061引用：24难度：0.9

  解析

• 4．若a,b是异面直线，过b且与a平行的平面（　　）

  A．不存在	B．存在但只有一个
  C．存在无数个	D．只存在两个
  组卷：352引用：1难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥平面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（　　）

  A．5

  B．8

  C．10

  D．6
  组卷：383引用：3难度：0.9

  解析

• 6．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m⊥β（　　）

  A．α⊥β，α∩β=l,m⊥l	B．n⊥α，n⊥β，m⊥α
  C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α	D．α∩γ=m,α⊥γ，β⊥γ
  组卷：878引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中直角三角形的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：212引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如图，正方体AC₁中，E、F分别是DD₁、BD的中点，则直线AD₁与EF所成的角余弦值是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 6 3

  D． 6 2
  组卷：232引用：15难度：0.9

  解析

三．解答题（共4小题）

• 23．如图，在三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB=

  3

  2

  ，AD=BD=3，BC=5．
  （1）求证：VC⊥AB；
  （2）当二面角∠VDC=60°时，求三棱锥V-ABC的体积．
  组卷：166引用：3难度：0.5

  解析

• 24．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC=

  3

  ，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，
  （1）求三棱锥C-ABE的体积；
  （2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
  （3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的结论．
  组卷：114引用：3难度：0.5

  解析