2012-2013学年山东省泰安市新泰一中北校高三（上）第一次单元检测数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知U={y|y=log₂x,x＞1}，P={y|y=

  1

  x

  ，x＞2}，则∁_UP=（　　）

  A．[ 1 2 ，+∞）	B．（0， 1 2 ）
  C．（0，+∞）	D．（-∞，0）∪（ 1 2 ，+∞）
  组卷：781引用：46难度：0.9

  解析

• 2．函数y=

  log

  1

  2

  （

  3

  x

  -

  2

  ）

  的定义域是（　　）

  A．[1，+∞）

  B． （ 2 3 ， + ∞ ）

  C． [ 2 3 ， 1 ]

  D． （ 2 3 ， 1 ]
  组卷：1272引用：120难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）的图象与函数g（x）=e^x+2的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（　　）

  A．f（x）=-ex-2	B．f（x）=e-x+2
  C．f（x）=-e-x-2	D．f（x）=e-x-2
  组卷：639引用：7难度：0.9

  解析

• 4．命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　　）

  A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0

  B．存在x∈R，x3-x2+1≤0

  C．对任意的x∈R，x3-x2+1＞0

  D．存在x∈R，x3-x2+1＞0
  组卷：1220引用：217难度：0.9

  解析

• 5．“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的（　　）

  A．必要而不充分条件	B．充分而不必要条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：489引用：57难度：0.9

  解析

• 6．如果f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，那么下述式子中正确的是（　　）

  A． f （ - 3 4 ） ≤ f （ a 2 - a + 1 ）	B． f （ - 3 4 ） ≥ f （ a 2 - a + 1 ）
  C． f （ - 3 4 ） = f （ a 2 - a + 1 ）	D．以上关系均不确定
  组卷：120引用：2难度：0.7

  解析

• 7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y,剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y=f（x），则y=f（x）的图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：76引用：19难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=ax²+bx+1（a,b为实数），x∈R，

  F

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） （ x ＞ 0 ）

  - f （ x ） （ x ＜ 0 ）

  
  （1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
  （2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
  （3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零．
  组卷：46引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=|x²-4x-5|．
  （1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象；
  （2）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；
  （3）当k＞2时，求证：在区间[-1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方．
  组卷：58引用：1难度：0.5

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