2022年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题绘出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设i为虚数单位，复数z满足z（1+i）²=2，则|z|=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：44引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设集合M={x∈Z||2-x|＜2}，则集合M的子集个数为（　　）

  A．16

  B．15

  C．8

  D．7
  组卷：383引用：2难度：0.8

  解析

• 3．执行如图所示的程序框图，若输出的y值是2，则输入的x值是（　　）

  A． 1 4

  B．-1

  C．4

  D． - 1 2
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为（　　）

  A．相交	B．平行
  C．异面并且垂直	D．异面但不垂直
  组卷：214引用：5难度：0.5

  解析

• 5．中国女足在2022年亚洲杯决赛中，在上半场落后两球的情况下，下半场5分钟内连进两球将比分扳平，最后由替补队员肖裕仪完成单刀绝杀，以3：2的比分逆转韩国取胜，时隔13年再次登顶亚洲．在女足逆转取胜后，关于女足的各方面消息也是迅速登上了各大热点，某大学足球俱乐部技术组要对女足其中6名球员进行采访，由于赛程安排等原因，组委会只通知了这6名球员中的3名提前做好采访准备，若要从这6名球员中随机选2名球员，则恰有1名球员提前做好采访准备的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：56引用：1难度：0.9

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  π

  2

  x

  ）

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若命题“∃a∈[-1，3]，ax²-（2a-1）x+3-a＜0”为假命题，则实数x的取值范围为（　　）

  A．[-1，4]	B． [ 0 ， 5 3 ]
  C． [ - 1 ， 0 ] ∪ [ 5 3 ， 4 ]	D． [ - 1 ， 0 ） ∪ （ 5 3 ， 4 ]
  组卷：1175引用：6难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（-6，0）且倾斜角为

  π

  4

  ，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρsin²θ=8cosθ，以C₁上的点的纵坐标为参数t.
  （1）求C₁的参数方程和直线l的普通方程；
  （2）设点P在C₁上，点Q在直线l上，求|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标．
  组卷：66引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=2|x|+|x-3|．
  （1）若对于任意的x∈R，不等式f（x）≥t²-2t恒成立，求实数t的取值范围；
  （2）若（1）中实数t的最大值为t₀，正实数a,b满足a+b=t₀，求证：

  1

  a

  +

  1

  b

  ≥

  4

  3

  ．
  组卷：62引用：3难度：0.4

  解析