2023年福建省福州市高考数学质检试卷（二）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

• 1．已知集合A={x||x-1|≤2}，B={x|2^x≤

  2

  }，则A∪B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤ 1 2  }

  B．{x|-1≤x≤ 2 }

  C．{x|x≤ 1 2 }

  D．{x|x≤3}
  组卷：68引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知（1+i）Z=2-4i,则|Z|=（　　）

  A．2

  B． 10

  C．4

  D．10
  组卷：216引用：6难度：0.7

  解析

• 3．若二项式（3x²

  +

  1

  x

  2

  ）ⁿ展开式中存在常数项，则正整数n可以是（　　）

  A．1

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：196引用：5难度：0.7

  解析

• 4．为培养学生“爱读书、读好书、普读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类、文学类、自然科学类三个读书社团．甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学恰好参加同一个社团的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：110引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知|

  b

  |=2|

  a

  |，若

  a

  与

  b

  的夹角为120°，则2

  a

  -

  b

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A．-3 b

  B．- 3 2 b

  C．- 1 2 b

  D．3 b
  组卷：984引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知⊙O₁：（x-2）²+（y-3）²=4，⊙O₁关于直线ax+2y+1=0对称的圆记为⊙O₂，点E，F分别为⊙O₁，⊙O₂上的动点，EF长度的最小值为4，则a=（　　）

  A．- 3 2 或 5 6

  B．- 5 6 或 3 2

  C．- 3 2 或- 5 6

  D． 5 6 或 3 2
  组卷：117引用：3难度：0.6

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• 7．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=PB=PC=AB=

  6

  ，∠ACB=

  2

  π

  3

  ，则球O的体积为（　　）

  A．3π

  B． 27 8 π

  C． 9 2 π

  D．9π
  组卷：256引用：1难度：0.5

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线E：y²=2px（p＞0），过点（-2，0）的两条直线l₁，l₂分别交E于AB两点和C，D两点．当l₁的斜率为

  2

  3

  时，|AB|=

  13

  ．
  （1）求E的标准方程；
  （2）设G为直线AD与BC的交点，证明：点G必在定直线上．
  组卷：200引用：1难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=（x+1）lnx-ax+a.
  （1）若a=2，试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；
  （2）若x＞1，f（x）＞0恒成立．
  （i）求a的取值范围：
  （ii）设a_n=

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  3

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  ，[x]表示不超过x的最大整数，求[10a_n]．（参考数据：ln2≈0.69）
  组卷：187引用：3难度：0.5

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