2022年辽宁省沈阳市大东区高考数学质检试卷（2月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U={-2，-1，0，1，2}，A={x|-2＜x＜1}，B={-1，0，1}，则B∩（∁_UA）=（　　）

  A．∅

  B．{0}

  C．{1}

  D．{0，1}
  组卷：60引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知z为复数，z²+1=0，则|z-2|=（　　）

  A． 3

  B． 5

  C．3

  D．5
  组卷：79引用：1难度：0.8

  解析

• 3．高三年级有11名同学参加男子百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小亮同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道11名同学成绩的（　　）

  A．平均数

  B．方差

  C．极差

  D．中位数
  组卷：134引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知抛物线x²=2y上点A的横坐标为3，则A到抛物线焦点F的距离为（　　）

  A． 7 2

  B．4

  C．5

  D． 11 2
  组卷：88引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”、它们是由整数的倒数组成的．第n行有n个数且两端的数均为

  1

  n

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，且有个数是它下一行左、右相邻两数的和，如：

  1

  1

  =

  1

  2

  +

  1

  2

  ，

  1

  2

  =

  1

  3

  +

  1

  6

  ，

  1

  3

  =

  1

  4

  +

  1

  12

  ，则第7行第5个数（从左往右数）为（　　）

  A． 1 140

  B． 1 105

  C． 1 60

  D． 1 42
  组卷：86引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知a=ln2，b=log₂e,c=2^-1.1，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．a＞b＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：104引用：1难度：0.9

  解析

• 7．△ABC中，AB=4，AC=2，D为AB的中点，

  BE

  =

  2

  EC

  ，则

  CD

  •

  AE

  =（　　）

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．-4
  组卷：351引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的左、右焦点为F₁、F₂，左、右顶点分别为A₁、A₂，离心率e=

  2

  2

  ，M为椭圆C上动点，直线A₁M交y轴正半轴于点A，直线A₂M交y轴正半轴于点B（当M为椭圆短轴上端点时，A，B，M重合）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若

  OA

  =3

  OB

  ，求直线MA的方程；
  （3）设直线MA₂、AA₂的斜率分别为k₁、k₂，求k₁+k₂的最大值．
  组卷：81引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax²，g（x）=f（x）-sinx,
  （1）若y=f（x）图像在（1，f（1））处的切线过点（0，e），求切线方程；
  （2）当

  a

  =

  1

  2

  时，若g（x₁）+g（x₂）=2（x₁≠x₂），求证：x₁+x₂＜0．
  组卷：152引用：2难度：0.2

  解析