2022-2023学年上海市徐汇区中国中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（本大题共有12题，满分40分，其中1-8题每题3分，9-12每题4分）

• 1．不等式

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  ＜

  0

  的解集为

  ．
  组卷：19引用：5难度：0.7

  解析

• 2．用描述法表示被5除余2的正整数组成的集合为

  ．
  组卷：238引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知a²∈{1，a}，则a=

  ．
  组卷：90引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知集合M={（x,y）|x+y=2}，N={（x,y）|x-y=4}，则M∩N等于

  ．
  组卷：272引用：45难度：0.9

  解析

• 5．已知{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则满足要求的集合M共有

  个．
  组卷：60引用：1难度：0.7

  解析

• 6．用反证法证明命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”为真命题时，第一个步骤是

  ．
  组卷：85引用：4难度：0.9

  解析

• 7．若关于x的不等式x²+mx+n＜0的解集是

  （

  -

  1

  2

  ，

  1

  ）

  ，则m-n=

  ．
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分44分）

• 20．已知命题P：“A=[a-1，2a+1]，B=[3，5]，且A∪B=A”；命题Q：“关于x的方程

  x

  2

  -

  2

  3

  x

  +

  a

  =

  0

  有实数根”．
  （1）写出P为真命题时，a的取值范围；
  （2）如果命题P和命题Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
  组卷：50引用：3难度：0.6

  解析

• 21．方程（x-1）（x-2）（x-3）=0的三个根1、2、3将数轴划分为四个区间，即：（-∞，1），（1，2），（2，3），（3，+∞）．我们在这四个区间上分别考察（x-1）（x-2）（x-3）的符号，从而得出不等式（x-1）（x-2）（x-3）＞0的解集为（1，2）∪（3，+∞）．
  （1）直接写出不等式（1-x）（x+2）（x-3）＞0的解集；
  （2）直接写出不等式（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）≥0的解集；
  （3）一般地，对x₁、x₂、x₃∈R，且x₁≤x₂＜x₃，试求出不等式（x-x₁）（x-x₂）（x-x₃）＜0的解集．（需要写出计算过程）
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析