2023年云南省玉溪市高考数学第一次质检试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．已知集合A={x|x²＜4}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  3

  -

  x

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．（-2，2）

  B．[0，3）

  C．（-2，3）

  D．（-2，3]
  组卷：25引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z=（2+ai）i（其中a∈R）为“等部复数”，则复数

  z

  -

  2

  ai

  在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：94引用：5难度：0.7

  解析

• 3．在扇形COD中∠COD=

  2

  π

  3

  ，OC=OD=2．设向量

  m

  =

  2

  OC

  +

  OD

  ，

  n

  =

  OC

  +

  2

  OD

  ，则

  m

  •

  n

  =（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-6

  D．6
  组卷：131引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m,底面直径和球的直径都是0.6m,现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（　　）克（精确到个位数）

  A．176

  B．207

  C．239

  D．270
  组卷：252引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知奇函数f（x）=2cos（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将f（x）的图像向右平移

  π

  3

  个单位得函数g（x）的图像，则g（x）的图像（　　）

  A．关于点 （ π 2 ， 0 ） 对称	B．关于点 （ - 5 π 3 ， 0 ） 对称
  C．关于直线 x = - π 3 对称	D．关于直线 x = π 2 对称
  组卷：153引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若a,b∈{1，2，3}，则在“函数f（x）=ln（x²+ax+b）的定义域为R”的条件下，“函数g（x）=a^x-b^-x为奇函数”的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：82引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知（1-x）⁴（1+2x）⁵+（1+2023x）²⁰²²+（1-2022x）²⁰²³展开式中x的系数为q,空间有q个点，其中任何四点不共面，这q个点可以确定的直线条数为m,以这q个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为n,以这q个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p,则m+n+p=（　　）

  A．2022

  B．2023

  C．40

  D．50
  组卷：90引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．如图，已知F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且

  QP

  •

  QF

  =

  FP

  •

  FQ

  ．
  （1）求动点P的轨迹C的方程；
  （2）过点F的直线与轨迹C交于A，B两点，与直线l交于点M，设

  MA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  MB

  =

  λ

  2

  BF

  ，证明λ₁+λ₂定值，并求|λ₁λ₂|的取值范围．
  组卷：106引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-1+ax²+1的图像与直线l：x+by+c=0相切于点T（1，f（1））．
  （1）求函数y=f（x）的图像在点M（0，f（0））处的切线在x轴上的截距；
  （2）求c与a的函数关系c=g（a）；
  （3）当a为函数g（a）的零点时，若对任意x∈[-1，2]，不等式f（x）-kx≥0恒成立．求实数k的最值．
  组卷：49引用：5难度：0.5

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