2023年山东省滨州市北镇中学高考数学模拟试卷（3月份）

一、单选题

• 1．已知集合U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，则∁_UM=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，1，2，3，4}

  C．{1，2}

  D．{3，4}
  组卷：244引用：3难度：0.9

  解析

• 2．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=2BD，则直线A₁D与直线B₁C₁所成的角为（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 6

  D． π 2
  组卷：111引用：2难度：0.7

  解析

• 3．“a≤1”是“函数f（x）=|x-2a|在[-1，+∞）上单调递增”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：112引用：2难度：0.6

  解析

• 4．如果对定义在R上的函数f（x），对任意m≠n,均有mf（m）+nf（n）-mf（n）-nf（m）＞0成立，则称函数f（x）为“和谐函数”．给出下列函数：
  ①f（x）=ln2^x-5；②f（x）=-x³+4x+3；③

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  2

  •

  x

  -

  2

  （

  sinx

  -

  cosx

  ）

  ；④

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln | x | ， x ≠ 0

  0 ， x = 0

  ．其中函数是“和谐函数”的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，其中

  a

  =（3，1），

  b

  =（1，3），若

  OC

  =λ

  a

  +μ

  b

  ，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1449引用：14难度：0.5

  解析

• 6．方程（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0所确定的直线必经过点（　　）

  A．（2，2）

  B．（-2，2）

  C．（-6，2）

  D．（ 34 5 ， 22 5 ）
  组卷：1019引用：5难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图，则下列有关f（x）性质的描述正确的是（　　）
  

  A． φ = 2 π 3

  B． x = 2 π 3 + kπ ， k ∈ Z 为函数f（x）的对称轴

  C．f（x）向左移 π 12 后的函数为偶函数

  D．函数f（x）的单调递减区间为 [ π 12 + kπ 2 ， 7 π 12 + kπ 2 ] ， k ∈ Z
  组卷：339引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题

• 21．如图，P是抛物线C：y=

  1

  2

  x²上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q．
  （Ⅰ）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；
  （Ⅱ）当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离．
  组卷：642引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+alnx（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若g（x）=f（x）-2x+1存在两个极值点，且x₀是函数g（x）的极小值点，求证：

  g

  （

  x

  0

  ）

  ＞

  1

  4

  -

  1

  2

  ln

  2

  ．
  组卷：205引用：1难度：0.4

  解析