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2021-2022学年广东省中山一中高二（上）第二次段考数学试卷

发布：2024/10/27 14:30:2

一、单选题（本大题共8题，共40分）

1．若z=（3-i）（a+i）（a∈R，i为虚数单位）为实数，则a=（　　）
A．
-
1
3
B．
1
3
C．3 D．-3
组卷：10引用：2难度：0.7
解析
2．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为A₁C₁的中点，若
AB
=
a
，
BC
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
BM
可表示为（　　）
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：357引用：8难度：0.7
解析
3．已知两点M（2，-3），N（-3，-2），直线L过点P（1，1）且与线段MN相交，则直线L的斜率k的取值范围是（　　）
A．-
3
4
≤k≤4 B．-4≤k≤
3
4
C．
3
4
≤k≤4 D．k≥
3
4
或k≤-4
组卷：460引用：11难度：0.9
解析
4．万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm,短轴长为20cm,小椭圆的短轴长为10cm,则小椭圆的长轴长为（　　）cm
A．30 B．20 C．10 D．
10
3
组卷：283引用：20难度：0.7
解析
5．若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（　　）
A．
（
-
15
3
，
15
3
）
B．
（
0
，
15
3
）
C．
（
-
15
3
，
0
）
D．
（
-
15
3
，-
1
）
组卷：1071引用：82难度：0.9
解析
6．已知向量
n
=（2，0，1）为平面α的法向量，点A（-1，2，1）在α内，则P（1，2，2）到α的距离为（　　）
A．
5
5
B．
5
C．2
5
D．
5
10
组卷：183引用：14难度：0.9
解析
7．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，P为抛物线C上一动点，M（3，2），则△PMF的周长最小值为（　　）
A．4 B．
1
+
2
2
+
13
C．
3
+
2
2
D．
4
+
2
2
组卷：342引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题（共6题，满分70分）：

21．已知点F₁、F₂为双曲线
C
：
x
2
-
y
2
b
2
=
1
（
b
＞
0
）
的左、右焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，在x轴的上方交双曲线C于点M，且∠MF₁F₂=30°．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l过点（0，1）且与双曲线C交于A、B两点，若A、B中点的横坐标为1，求直线l的方程．
组卷：122引用：2难度：0.6
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
经过点P（1，
2
2
），且离心率e=
2
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为k且不过点P的直线l交C于A，B两点，记直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=0，求直线l的斜率k.
组卷：85引用：4难度：0.6
解析