2022-2023学年广东省广州市荔湾区协和中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

• 1．设集合A={x|-2＜x＜4}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{3，4}

  C．{2，3}

  D．{2}
  组卷：2150引用：53难度：0.8

  解析

• 2．命题P：∀x∈R，x²+2＞2，则命题P的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2+2＜2	B．∀x∈R，x2+2≤2
  C．∃x∈R，x2+2＜2	D．∃x∈R，x2+2≤2
  组卷：66引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1399引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知1＜x＜5，2＜y＜6，则2x-y的取值范围是（　　）

  A．0＜2x-y＜4

  B．-4＜2x-y＜8

  C．0＜2x-y＜8

  D．-4＜2x-y＜0
  组卷：114引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4 x - 1 2 ， x ＜ 1

  a x ， x ≥ 1

  ，若

  f

  [

  f

  （

  7

  8

  ）

  ]

  =

  8

  ，则a=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C．1

  D．2
  组卷：356引用：9难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（2，4）
  组卷：936引用：16难度：0.8

  解析

• 7．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（-3）=0，则xf（x-2）＞0的解集是（　　）

  A．{x|-3＜x＜3}	B．{x|-1＜x＜0或x＞5}
  C．{x|0＜x＜5}	D．{x|x＜-5或x＞1}
  组卷：215引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，满足f（2）=1，当-4＜x≤0时，有f（x）=

  ax

  +

  b

  x

  +

  4

  ．
  （1）求实数a,b的值；
  （2）求函数f（x）在区间（0，4）上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；
  （3）解关于m的不等式f（m²+1）＞1．
  组卷：581引用：7难度：0.8

  解析

• 22．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（其中a≠0）满足下列三个条件：
  ①f（x）图象过坐标原点；
  ②对于任意x∈R都

  f

  （

  -

  1

  2

  +

  x

  ）

  =

  f

  （

  -

  1

  2

  -

  x

  ）

  成立；
  ③方程f（x）=x有两个相等的实数根．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）令g（x）=f（x）-|λx-1|（其中λ＞0），求函数g（x）的单调区间．
  组卷：101引用：4难度：0.6

  解析