2019-2020学年重庆市南岸区高一（下）入学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一个选项．

• 1．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（3，1），则

  b

  -

  a

  =（　　）

  A．（-2，1）

  B．（2，-1）

  C．（2，0）

  D．（4，3）
  组卷：1886引用：32难度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC中，a=1，

  b

  =

  3

  ，A=30°，则B等于（　　）

  A．30°

  B．30°或150°

  C．60°

  D．60°或120°
  组卷：261引用：16难度：0.9

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  是非零向量，|

  a

  |=2，

  a

  ⊥（

  a

  +2

  b

  ），则向量

  b

  在向量

  a

  方向上的投影为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：402引用：11难度：0.7

  解析

• 4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=

  5

  ，c=2，cosA=

  2

  3

  ，则b=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：12788引用：113难度：0.9

  解析

• 5．等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇+a₃a₈=27，则log₃a₁+log₃a₂+log₃a₃+…+log₃a₁₀=（　　）

  A．12

  B．10

  C．8

  D．2+log35
  组卷：100引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}前9项的和为27，a₁₀=8，则a₁₀₀=（　　）

  A．100

  B．99

  C．98

  D．97
  组卷：12996引用：56难度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  与

  b

  的夹角为30°，且|

  a

  |=

  3

  ，|

  b

  |=2，则|

  a

  -

  b

  |等于（　　）

  A．1

  B． 13

  C．13

  D． 7 - 2 3
  组卷：407引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图所示，△ABC中，D为AC的中点，AB=2，BC=

  7

  ，

  ∠

  A

  =

  π

  3

  ．
  （1）求cos∠ABC的值；
  （2）求BD的值．
  组卷：44引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知数列{a_n}满足a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  4

  a

  n

  ，其中n∈N^*．
  （1）设

  b

  n

  =

  2

  2

  a

  n

  -

  1

  ，求证：数列{b_n}是等差数列，并求出[a_n}的通项公式；
  （2）设

  c

  n

  =

  4

  a

  n

  n

  +

  1

  ，数列{c_nc_n+2}的前n项和为T_n，且存在正整数m,使得

  T

  n

  ＜

  1

  c

  m

  +

  1

  对于n∈N^*恒成立，求m的最小值．
  组卷：231引用：4难度：0.5

  解析