2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区四校联考九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．已知

  a

  b

  =

  2

  3

  （b≠-3），则下列说法错误的是（　　）

  A． a + b b = 5 3

  B． a b = a + 2 b + 3

  C．2a=3b

  D． a 2 = b 3
  组卷：707引用：7难度：0.7

  解析

• 2．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．若转动转盘2000次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有600次，则某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是（　　）

  A．0.3

  B．0.7

  C．0.4

  D．0.2
  组卷：252引用：5难度：0.5

  解析

• 3．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：1548引用：14难度：0.7

  解析

• 4．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=26°，则∠D等于（　　）

  A．26°

  B．48°

  C．38°

  D．52°
  组卷：307引用：3难度：0.6

  解析

• 5．点A（m-1，y₁），B（m,y₂）都在二次函数y=（x-1）²+n的图象上．若y₁＜y₂，则m的取值范围为（　　）

  A．m＞2

  B．m＞ 3 2

  C．m＜1

  D． 3 2 ＜m＜2
  组卷：6136引用：32难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，1），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（　　）

  A．（7，4）

  B．（7，3）

  C．（6，4）

  D．（6，3）
  组卷：2177引用：18难度：0.6

  解析

• 7．如图，扇形AOB圆心角为直角，OA=10，点C在

  ˆ

  AB

  上，以OA，CA为邻边构造▱ACDO，边CD交OB于点E，若OE=8，则图中两块阴影部分的面积和为（　　）

  A．10π-8

  B．5π-8

  C．25π-64

  D．50π-64
  组卷：2099引用：12难度：0.5

  解析

• 8．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且∠ACB=58°，则∠APB等于（　　）

  A．54°

  B．58°

  C．64°

  D．68°
  组卷：660引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题（共80分）

• 23．阅读与思考
  如图1，点E是四边形ABCD的边BC，上一点，分别连接EA，ED，把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么我们把点E叫做四边形ABCD的边BC上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，那么我们把点E叫做四边形ABCD的边BC上的“强相似点”．
  任务一：如图1，∠B=∠C=∠AED=α°，试判断点E是否是四边形ABCD的边BC上的“相似点”，并说明理由；
  任务二：如图2，矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在正方形网格的格点上，试在图中画出矩形ABCD的边BC上的强相似点；
  任务三：如图3，矩形ABCD中，AB=6，将矩形ABCD沿CE折叠，点D落在AB边上的点F处，若点F是四边形ABCE的边AB上的强相似点，求BC．
  
  组卷：217引用：3难度：0.4

  解析

• 24．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于C（0，-2），对称轴为直线x=

  5

  4

  ，连接BC，在直线BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M，（1）求抛物线与直线BC的函数解析式；
  （2）设点M的坐标为（m,0），求当以PN为直径的圆与y轴相切时m的值；
  （3）若点P在线段BC上运动，则是否存在这样的点P，使得△CPN与△BPM相似，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由．
  组卷：1753引用：6难度：0.3

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