2022-2023学年贵州省铜仁市石阡县中等职业学校高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共计40分）

• 1．已知向量

  a

  与

  b

  的大角为60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，则

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  组卷：32引用：6难度：0.6

  解析

• 2．若复数z满足（1+2i）•z=3+4i（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为

  z

  ，则（　　）

  A．z的实部是 11 5

  B． z 的虚部是- 2 5

  C．复数 z 在复平面内对应的点在第四象限

  D．|z|=5
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=3|

  b

  |，（2

  a

  +3

  b

  ）⊥

  b

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：31引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

  a

  cos

  A

  =

  b

  cos

  B

  ，c²=a²+b²-ab,则△ABC是（　　）

  A．钝角三角形	B．等边三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为

  4

  π

  5

  ，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 62 21 3 π

  B． 32 6 π

  C． 16 6 π

  D． 32 21 3 π
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析

• 6．三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD，DC⊥BD，2AD=BD=DC=2，则该三棱锥的外接球表面积为（　　）

  A． 3 π 2

  B． 9 π 2

  C．9π

  D．36π
  组卷：4引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知PC是圆锥PO的一条母线，AB是底面圆O的一条直径，△PAB为正三角形，∠ABC=30°，则PC与AB所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 7 8
  组卷：14引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共计70分）

• 21．如图，点A在平面α外，△BCD在平面α内，E、F、G、H分别是线段BC、AB、AD、DC的中点．
  （1）求证：E、F、G、H四点在同一平面上；
  （2）若AC=6，BD=8，异面直线AC与BD所成角为60°，求EG的长．
  组卷：4引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=2cosxsin（x+

  π

  6

  ）．
  （1）求f（x）的最小正周期及f（x）在区间

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]

  上的最大值
  （2）在锐角△ABC中，f（

  A

  2

  ）=

  3

  2

  ，且a=

  3

  ，求b+c取值范围．
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析