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2022-2023学年广东省广州市海珠外国语实验中学高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线
x
-
3
y
+
1
=
0
的倾斜角为（　　）
A．30° B．45° C．120° D．150°
组卷：261引用：7难度：0.8
解析
2．已知空间向量
a
=
（
-
1
，
2
，
1
）
，
b
=
（
3
，
x
,-
3
）
，且
a
∥
b
，则x=（　　）
A．-3 B．3 C．-6 D．6
组卷：244引用：4难度：0.7
解析
3．在数列{a_n}中，a₁=-2，a_n+1=
1
+
a
n
1
-
a
n
，则a₂₀₂₂=（　　）
A．-2 B．-
1
3
C．-
1
2
D．3
组卷：289引用：5难度：0.7
解析
4．已知直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B 两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则△ABP面积的取值范围是（　　）
A．[2，4] B．[2，6] C．[
2
，3
2
] D．[2
2
，3
2
]
组卷：417引用：5难度：0.6
解析
5．四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为1的菱形，侧棱长为2，且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD=60°，则线段A₁C的长度是（　　）
A．
6
B．
34
2
C．3 D．
11
组卷：693引用：6难度：0.7
解析
6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，S₃=S₂₁，则S₂₃=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：417引用：2难度：0.8
解析
7．如图，把椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
绕短轴旋转形成的几何体称为“扁椭球”，其中a称为扁椭球长半径，b称为扁椭球短半径，
e
=
a
-
b
a
称为扁椭球的“扁率”．假设一扁椭球的短半径为
2
2
，且一棱长为1的正方体内接于扁椭球（即正方体的8个顶点都在扁椭球球面上），则此扁椭球的扁率为（　　）
A．
1
-
3
2
B．
1
-
2
2
C．
1
2
D．
2
2
组卷：166引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，其中17小题10分，其余每小题10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%．每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产．
设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为a₁，a₂，a₃，…．
（1）写出a₁，a₂，a₃，并证明数列{a_n-3}是等比数列；
（2）至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．）
组卷：75引用：6难度：0.5
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为
6
3
．点P是椭圆E上的一个动点，且P在第一象限．记△PF₁F₂的面积为S，当PF₂⊥F₁F₂时，
S
=
2
6
3
．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）如图，PF₁，PF₂的延长线分别交椭圆于点M，N，记△MF₁F₂和△NF₁F₂的面积分别为S₁和S₂.求证：存在常数λ，使得
1
S
1
+
1
S
2
=
λ
S
成立．
组卷：80引用：1难度：0.4
解析