2023-2024学年浙江省台金七校联盟高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

• 1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．{x|2＜x≤3}

  B．{x|2≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜4}

  D．{x|1＜x＜4}
  组卷：388引用：16难度：0.9

  解析

• 2．下列各组函数是同一个函数的是（　　）

  A． y = x 2 与y=|x|

  B． y = （ x ） 2 与 y = 3 x 3

  C． y = x 2 - 9 x + 3 与s=t-3

  D． y = （ x + 1 ） （ x - 2 ） 与 y = x + 1 x - 2
  组卷：48引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知3^a=5，3^b=7，则9^a-b=（　　）

  A． 5 7

  B． 7 5

  C． 49 25

  D． 25 49
  组卷：154引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知n∈N^*，则“

  n

  a

  n

  =a”是“a＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：22引用：6难度：0.8

  解析

• 5．函数 f（x）=（2^x-2^-x）（x⁴-x²） 的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：51引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知a＞1，

  b

  ＞

  1

  2

  ，且2a+b=3，则

  1

  a

  -

  1

  +

  1

  2

  b

  -

  1

  的最小值为（　　）

  A．1

  B． 9 2

  C．9

  D． 1 2
  组卷：137引用：2难度：0.7

  解析

• 7．定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（-2）=0，则不等式xf（x+2）≥0的解集是（　　）

  A．[-4，+∞）	B．（-∞，-4）∪（0，+∞）
  C．（-2，+∞）	D．（-∞，-4]∪（-2，0]
  组卷：264引用：16难度：0.6

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四、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．天气渐冷，某电子设备生产企业准备投入生产“暖手宝”．预估生产线建设等固定成本投入为100万，每生产x万个还需投入生产成本R（x）万元，且据测算R（x）=

  1 2 x , 0 ≤ x ≤ 8

  x 2 + 5 x - 100 ， 8 ＜ x ≤ 20

  46 x + 400 x - 10 - 560 ， x ＞ 20

  ，若该公司年内共生产该款“暖手宝”x万只，每只售价45元并能全部销售完．
  （1）求出利润G（万元）关于年产量x万个的函数解析式G（x）；
  （2）当产量至少为多少个时，该公司在该款“暖手宝”生产销售中才能收回成本；
  （3）当产量达到多少万个时，该公司所获得的利润最大？并求出最大利润．
  组卷：47引用：5难度：0.6

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• 22．定义在（-1，1）的函数f（x）满足：对任意的x,y∈（-1，1），都有

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  y

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  y

  1

  +

  x

  2

  +

  y

  2

  ）

  ，且当x∈（0，1）时，f（x）＜0．
  （1）求证：函数f（x）是奇函数；
  （2）求证：函数f（x）在（0，1）上是减函数；
  （3）若

  f

  （

  -

  1

  2

  ）

  =

  1

  ，且

  ∀

  x

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  ，∀a∈[-1，1]，f（x）≥-t²+4at-4 恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：38引用：1难度：0.5

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