2022-2023学年河南省郑州市中牟县枫杨外国语八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：103引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下列关系式中，哪些是一元一次不等式．（　　）
  ①x＞0，②2x＜-2+x,③x-y＞-3，④4x=-1，⑤

  a

  +

  1

  ≥

  0

  ，⑥x²＞2．

  A．①②③

  B．①②

  C．②④⑤

  D．①②⑥
  组卷：646引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知a＜b,下列式子不一定成立的是（　　）

  A．a-1＜b-1

  B．-2a＞-2b

  C．2a+1＜2b+1

  D．m2a＞m2b
  组卷：2804引用：16难度：0.8

  解析

• 4．如图，把一个含30°角的直角三角板ABC放在一个直尺上，直角边AC，BC，斜边AB与直尺的两边分别交于点N，D，E和M．已知△BDE是等边三角形，∠A=30°，若AN=6，则MN的长为（　　）

  A． 3 3

  B． 2 5

  C． 3 2

  D． 2 3
  组卷：276引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，在边长为1的小正方形网格中，P为CD上任一点，PB²-PA²的值为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：953引用：10难度：0.6

  解析

• 6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a²=b²，则a=b；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：1445引用：5难度：0.7

  解析

• 7．小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（　　）

  A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上

  B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

  C．三角形的三条高交于一点

  D．三角形三边的垂直平分线交于一点
  组卷：2674引用：32难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．定义运算min{a,b}：当a≥b时，min{a,b}=b；当a＜b时，min{a,b}=a.如：min{4，0}=0；min{2，2}=2；min{-3，-1}=-3．根据该定义运算完成下列问题：
  （1）min{-3，2}=

  ，当x≤2时，min{x,2}=

  ．
  （2）若min{3x-1，-x+3}=-x+3，求x的取值范围；
  （3）如图，已知直线y₁=x+m与y₂=kx-2相交于点P（-2，1），若min{x+m,kx-2}=x+m,结合图象，直接写出x的取值范围．
  组卷：195引用：2难度：0.5

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• 23．【问题探究】
  （1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD=90°，连接BD，CE，请直接写出BD和CE的数量关系．
  【深入探究】
  （2）如图2，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的数量关系，并说明理由；
  【拓展应用】
  （3）如图3，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB为直角边，A为直角顶点向外作等腰直角△ABD，连接CD，若AC=

  2

  ，BC=4，求CD的长；
  【解决问题】
  （4）如图4，在四边形ABCD中，∠ADC=60°，BC=13，AB=6，AD=CD，求BD的最大值．
  
  组卷：674引用：1难度：0.2

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