2023年广西柳州市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的

• 1．设复数z满足（1+i）z=1，则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 5

  D． 5 2
  组卷：62引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={-1，0}，集合B={0，1，2}，则A∪B的子集个数是（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：282引用：8难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，点D在边AC上，DC=2DA，记

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  BD

  =（　　）

  A． 2 3 b - a

  B． 2 3 b + a

  C． 1 2 b + 1 2 a

  D． 1 3 b - a
  组卷：206引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差

  B．某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学

  C．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半

  D．在回归直线方程 ̂ y = 0 . 1 x + 10 ，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位
  组卷：149引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知实数x,y满足约束条件

  x ≤ 2

  x + y ≥ 1

  x - 2 y ≥ 0

  ，则z=2x+y的最小值是（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C．3

  D．5
  组卷：49引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，ABC-A₁B₁C₁是一个正三棱台，而且下底面边长为6，上底面边长和侧棱长都为3，则棱台的高为（　　）

  A． 6 3

  B． 3 3 2

  C． 6

  D． 3
  组卷：884引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），其图象相邻两条对称轴的距离为

  π

  2

  ，且对任意x∈R，都有f（x）

  ≥

  f

  （

  7

  12

  π

  ）

  ，则在下列区间中，f（x）为单调递减函数的是（　　）

  A．[ - π 6 ， π 3 ]

  B．[ π 12 ， π 2 ]

  C．[ 7 π 12 ，π]

  D．[ 13 π 12 ， 3 π 2 ]
  组卷：81引用：4难度：0.6

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（二）选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线

  C

  1

  ：

  x = cosφ

  y = - 1 + sinφ

  （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ．
  （1）写出曲线C₁的极坐标方程，曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）设点M的极坐标为M（2，0），射线

  θ

  =

  α

  （

  -

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  0

  ，

  ρ

  ≥

  0

  ）

  与曲线C₁、C₂分别交于A、B两点（异于极点），当

  ∠

  AMB

  =

  π

  4

  时，求线段AB的长．
  组卷：139引用：4难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．设函数f（x）=3|x-2|+|x|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）＞2x的解集；
  （Ⅱ）求直线y=a与f（x）的图象围成的三角形的面积的最大值．
  组卷：60引用：6难度：0.7

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