2020-2021学年河南省焦作市沁阳一中高二（下）密集训练数学试卷（文科）（三）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，

• 1．已知两条直线m,n和平面α，且n∥α，则“m⊥n”是“m⊥α”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分而不必要条件
  C．必要而不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：204引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形．由①、②、③组合成“三段论”，根据“三段论”推出一个结论，则此结论是（　　）

  A．正方形的对角线相等

  B．平行四边形的对角线相等

  C．正方形是平行四边形

  D．以上均不正确
  组卷：159引用：2难度：0.9

  解析

• 3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（　　）

  A．假设三内角都不大于60°

  B．假设三内角都大于60°

  C．假设三内角至多有一个大于60°

  D．假设三内角至多有两个小于 60°
  组卷：198引用：20难度：0.9

  解析

• 4．下列推理是类比推理的是（　　）

  A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆

  B．由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

  C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 的面积为S=πab

  D．以上均不正确
  组卷：219引用：3难度：0.7

  解析

• 5．文房四宝是中国独有的书法绘画工具（书画用具），即笔、墨、纸、砚．文房四宝之名，起源于南北朝时期，自宋朝以来“文房四宝”则特指宣笔（安徽宣城）、徽墨（安徽徽州歙县）、宣纸（安徽宣城泾县）、歙砚（安徽徽州歙县）、洮砚（甘肃卓尼县）、端砚（广东肇庆，古称端州）．若从上述“文房四宝”中任取两种，则恰好这两种都是“砚”的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知P是曲线y=-sinx（x∈[0，π]）上的动点，点Q在直线x-2y-6=0上运动，则当|PQ|取最小值时，点P的横坐标为（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：242引用：6难度：0.6

  解析

• 7．非零复数z₁、z₂分别对应复平面内的向量

  OA

  、

  OB

  ，若|z₁+z₂|=|z₁-z₂|，则（　　）

  A． OA ⊥ OB

  B． | OA | = | OB |

  C． OA = OB

  D． OA 和 OB 共线
  组卷：241引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①、②、③、④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．
  （1）求出f（5）；
  （2）归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式；
  （3）求证：

  1

  f

  （

  1

  ）

  +

  1

  f

  （

  2

  ）

  -

  1

  +

  1

  f

  （

  3

  ）

  -

  1

  +

  …

  +

  1

  f

  （

  n

  ）

  -

  1

  ＜

  3

  2

  ．
  组卷：116引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c,0）和F₂（c,0），P为椭圆C上任意一点，三角形PF₁F₂面积的最大值是3．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若过点（2，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，且Q（

  9

  4

  ，0），证明：

  QA

  •

  QB

  为定值．
  组卷：178引用：5难度：0.3

  解析