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2023-2024学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/11 15:0:1

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．一元二次方程-3x+5x²=6化为一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）后，a,b,c的值可以是（　　）
A．a=-5，b=-3，c=6 B．a=-3，b=5，c=-6
C．a=-3，b=5，c=6 D．a=5，b=-3，c=-6
组卷：75引用：2难度：0.8
解析
2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
绿色饮品 B．
绿色食品 C．
有机食品 D．
速冻食品
组卷：1741引用：32难度：0.8
解析
3．一元二次方程7x²-4x+6=0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
组卷：249引用：4难度：0.5
解析
4．如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，AD⊥BC，若∠D=32°，则∠ACD的度数为（　　）
A．116° B．128° C．122° D．126°
组卷：204引用：4难度：0.6
解析
5．设a,b是方程x²+x-2023=0的两个实数根，则b-ab+a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2022 D．2023
组卷：138引用：1难度：0.5
解析
6．如图所示，OA、OB、OC都是⊙O的半径（点B在劣弧AC上，不包括端点A、C），则下列关系一定成立的是（　　）
A．∠AOB=2∠BOC B．∠AOB=2∠ACB C．∠AOB=2∠CAB D．∠AOB=2∠OCA
组卷：392引用：4难度：0.7
解析
7．若点A（-3，y₁），B（-2，y₂），C（3，y₃）在二次函数y=（x+1）²+5的图象上，则y₁，y₂，y₃大小关系是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₁＜y₃＜y₂ C．y₂＜y₁＜y₃ D．y₃＜y₁＜y₂
组卷：187引用：2难度：0.5
解析
8．如图，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=7，BC=5，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则（　　）秒后，△PCQ的面积等于4．
A．1 B．2 C．4 D．1或4
组卷：1693引用：13难度：0.5
解析

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三、解答题（共8小题）

23．（1）【问题背景】如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α，D，E为BC边上的点，且∠DAE=α，△ACE绕点A顺时针旋转2α得到△ABF，连接DF，直接写出DF与DE的数量关系：
；
（2）【类比探究】如图2，在△ABC中，∠CAB=60°，AB=AC，D、E均为BC边上的点，且∠DAE=30°，BD=2，
EC
=
3
2
，求DE的长；
（3）【拓展应用】如图3，E是正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，F是BC边上一点，且∠EDF=45°，若AB=2，请直接写出当DE取最小值时CF=
．

组卷：437引用：3难度：0.1
解析
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+mx-3经过点A（3，0），点C是抛物线的顶点，连接AC．

（1）求抛物线的函数表达式及顶点C的坐标；
（2）设直线y=kx-k（k≠0）与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧且点Q在第四象限），当直线PQ与直线AC相交所成的一个角为45°时，求点Q的坐标；
（3）如图2，作直线AP，AG分别交y轴正、负半轴于点M、N，交抛物线于点P、G，设点M、N的纵坐标分别为m、n,且mn=-3，求证：直线PG经过一个定点．
组卷：653引用：2难度：0.1
解析