2022-2023学年广东省广州市番禺中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N||x|＜3}，B={x|-2＜x≤1}，则A∩B=（　　）

  A．[0，2]

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1}
  组卷：221引用：9难度：0.7

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  ，则

  |

  z

  |

  z

  •

  z

  -

  2

  z

  =（　　）

  A． 1 4 - 3 4 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C． 1 4 + 3 4 i

  D． 1 2 + 3 2 i
  组卷：187引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  5

  ，且

  a

  与

  b

  夹角的余弦值为

  1

  5

  ，则

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  •

  （

  3

  a

  -

  b

  ）

  =（　　）

  A．-30

  B．-28

  C．12

  D．72
  组卷：480引用：3难度：0.7

  解析

• 4．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为

  9

  2

  π

  则它的体积为（　　）

  A． 9 2 π

  B．9π

  C． 8 2 π

  D．27π
  组卷：54引用：6难度：0.6

  解析

• 5．某学习小组八名学生在一次物理测验中的得分（单位：分）如下：83，84，86，87，88，90，93，96，这八人成绩的第60百分位数是n.若在该小组随机选取两名学生，则得分都比n低的概率为（　　）

  A． 3 7

  B． 15 28

  C． 3 14

  D． 9 14
  组卷：130引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，其图象的两相邻对称中心间的距离为4，若

  f

  （

  0

  ）

  =

  2

  3

  ，则（　　）

  A． f （ x ） = 4 sin （ π 4 x - π 3 ）

  B．f（x）图象的对称轴方程为 x = 2 k + 1 6 （ k ∈ Z ）

  C．f（x）在 [ 1 ， 20 3 ] 上单调递减

  D．不等式f（x）≥2的解集为 { x | 8 k - 2 3 ≤ x ≤ 8 k + 2 ， k ∈ Z }
  组卷：356引用：7难度：0.7

  解析

• 7．过椭圆左焦点F，倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 2 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：113引用：7难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，右焦点为F₂（c,0），点P在椭圆上运动，且|PF₂|的最大值为

  2

  +

  3

  ．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）过A（0，1）作斜率分别为k₁，k₂的两条直线分别交椭圆于点M，N，且k₁+k₂=4，证明：直线MN恒过定点．
  组卷：132引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx+2．
  （1）求函数f（x）的极值；
  （2）证明：

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  x

  -

  2

  x

  ．
  组卷：26引用：4难度：0.5

  解析