2018-2019学年浙江省台州市书生中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，满分40分）.

• 1．抛物线x²=4y的焦点到准线的距离为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：149引用：16难度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，“a=1”是“直线y=a²x+1的倾斜角为

  π

  4

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 3．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形O′A′B′C′的面积为2

  2

  ，则原梯形的面积为（　　）

  A．4

  B．2 2

  C．4 2

  D．8
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列五个命题：
  ①若空间四点不共面，则其中任何三点都不共线；
  ②若空间四点中任何三点都不共线，则此四点不共面；
  ③若两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的共公直线；
  ④空间一条直线和一点确定一个平面；
  ⑤两两相交的三条直线必共面．
  其中真命题是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．③⑤

  D．①⑤
  组卷：24引用：1难度：0.9

  解析

• 5．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3667引用：10难度：0.9

  解析

• 6．过抛物线y²=2px（p＞0）焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为（x-3）²+（y-2）²=16，则p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：123引用：9难度：0.7

  解析

• 7．M（x₀，y₀）是双曲线C：

  x

  2

  2

  -y²=1上一点，F₁、F₂是C的两个焦点，若∠F₁MF₂为钝角，则y₀的取值范围是（　　）

  A．（- 3 3 ，0）∪（0， 3 3 ）	B．（- 3 6 ，0）∪（0， 3 6 ）
  C．（- 2 3 3 ，0）∪（0， 2 3 3 ）	D．（- 2 3 ，0）∪（0， 2 3 ）
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（18题14分，19～22每题15分，满分74分）

• 21．抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴交点为R，与抛物线C的交点为Q，|FQ|=

  5

  4

  |RQ|．
  （1）求抛物线的方程；
  （2）抛物线C上存在两点A、B关于直线y=a（x-3）（a≠0）对称，求a的取值范围．
  组卷：1引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知：椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1左、右顶点分别为A、B，P是椭圆上异于A、B的任一点，直线l：x=t,M、N是直线l上两点，AM、AN分别交椭圆于点D、E两点．
  （1）直线PA、PB的斜率分别为k₁、k₂，求k₁•k₂的值；
  （2）若E、O、D三点共线，OM⊥ON，求实数t的值；
  （3）若直线DE过椭圆右焦点F，且t=4，求△AMN面积的最小值．
  组卷：180引用：3难度：0.5

  解析