2022-2023学年广东省深圳中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为-1且倾斜角为

  3

  π

  4

  的直线方程为（　　）

  A．x+y+1=0

  B．x+y-1=0

  C．x-y+1=0

  D．x-y-1=0
  组卷：1072引用：11难度：0.9

  解析

• 2．圆x²+y²+ax=0的圆心横坐标为1，则a等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：291引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在递增的等差数列{a_n}中，已知a₄与a₆是方程x²-10x+24=0的两个根，则a₂₀=（　　）

  A．19

  B．20

  C．21

  D．22
  组卷：241引用：3难度：0.8

  解析

• 4．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂=3，S₅=25，则a₈=（　　）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  组卷：136引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知点A（-2，-1），B（3，0），若点M（x,y）在线段AB上，则

  y

  -

  2

  x

  +

  1

  的取值范围（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 2 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）	B． [ - 1 2 ， 3 ]
  C．（-∞，-1]∪[3，+∞）	D．[-1，3]
  组卷：344引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}满足：a_n²=a_n-1•a_n+1（n≥2），若a₂=3，a₂+a₄+a₆=21，则a₄+a₆+a₈=（　　）

  A．84

  B．63

  C．42

  D．21
  组卷：80引用：4难度：0.9

  解析

• 7．直线2x+y-1=0与直线x-2y-3=0交于点P，则点P到直线kx-（k+1）y+1+2k=0（k∈R）的最大距离为（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 4 2
  组卷：248引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分）

• 21．数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=

  n

  +

  1

  2

  n

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （Ⅰ）证明数列{

  a

  n

  n

  }是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设b_n=

  a

  n

  4

  n

  -

  a

  n

  ，若数列{b_n}的前n项和是T_n，求证：T_n＜2．
  组卷：240引用：9难度：0.5

  解析

• 22．函数f（x）=log_a（x-4）-1（a＞0，a≠1）所经过的定点为（m,n），圆C的方程为（x-m）²+（y-n）²=r²（r＞0），直线

  3

  x

  +

  y

  +

  1

  -

  2

  3

  =

  0

  被圆C所截得的弦长为

  73

  ．
  （1）求m、n以及r的值；
  （2）设点P（2，-1），探究在直线y=-1上是否存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比

  |

  TB

  |

  |

  TP

  |

  =

  k

  （k为常数）．若存在，请求出点B坐标以及常数k的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：194引用：2难度：0.5

  解析